Понятно, что линейные и соответствующие им угловые величины должны быть определенным образом связаны между собой. Найдем эти связи

При повороте радиуса, проведенного в точку М (см. рис. 2), на угол φ точка пройдет по дуге окружности путь

. (1)

За малое время Δ t точка проходит расстояние , где φ ₂ и φ ₁ — углы поворота в конце и в начале интервала Δ t. Разделив последнее равенство на Δ t и учитывая, что и , получим

. (2)

Заметим, что соотношение (2) связывает между собой линейную и угловую скорости не только при равномерном движении точки по окружности, но- и при неравномерном движении тоже. Изменение модуля скорости точки за время Δ t есть , где ω ₂ и ω ₁ — угловые скорости в конце и в начале промежутка Δ t. Разделим последнее равенство на Δ t и учтем, что и , тогда касательное ускорение

. (3)

Соотношения (1), (2) и (3) дают для движущейся по окружности точки простую связь между линейными и угловыми величинами: линейная величина равна произведению радиуса окружности на соответствующую угловую величину. Эти соотношения получены нами для конкретной точки М колеса троллейбуса, но они справедливы и для любой другой точки вращающегося (как равномерно, так и неравномерно) тела.

ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ