Сложная процентная ставка

– это ставка, при которой база начисления является переменной.

Предположим, что мы имеем 100 руб., которые можно инвестировать по процентной ставке наращения а. Через 1 год будем иметь P(1+а). Если повторить процесс, инвестировав всю сумму P(1+а), то к концу 2 года будем иметь (P(1+а)) в квадрате. Продолжая процесс, видим, что показатель степени для наращенной суммы равен количеству лет наращения. Положив это число, равным n (количество лет) получим формулу сложных процентов.

Пример:

Инвестируется 1000 руб. на 2 года. Подставьте 10 % сложных годовых. Найти наращенную сумму и проценты.

Наращенная сумма - 1210

Проценты 210 рублей

Номинальная процентная ставка

Часто в финансовых операциях в качестве периода наращения процентов используется не год, а месяц или любой другой период. В этом случае говорят, что проценты начисляются m раз в году. m=12. При этом в контрактах фиксируются не ставка за период, а годовая ставка, которую в этом случае называют номинальной.

Если номинальную процентную ставку обозначить буквой j, то проценты за 1 период начисляются по ставке j/m, а количество периодов начисления будет равняться m*n. Наращенная сума определения ставки наращения определяется по формуле:

S=P(1+j/m)

Лекция. 13.02.2012

Книга: «Инвестиции» Кузнецов, редакция Юнике, 2 издание

(1)S=P(1+n*i)

(2)S=P(1+a)^n

(3)S=P(1+j/m)^m*n

(4)

(5)Р=S(1-n*d) – по простой учетной ставке

(6)Р = S - по сложной учетной ставке

Тема: Сила роста.

Если в (3) формуле периоды начисления процентов уменьшать, то количество этих периодов в году будет увеличиваться.

В пределе при стремлении длительности периодов к нулю их число стремиться к бесконечности.

Такое начисление процентов называется непрерывным, а процентная ставка при непрерывном начислении называется силой роста. Большое значение имеет при анализе сложных финансовых проблем, например, при анализе характеристик ценных бумаг. Сила роста называется постоянной, если она не изменяется во времени и переменной, если изменяется.