double arrow

Потоки платежей, аннуитеты.


Потоки платежей –платежи, последовательные во времени (например, з/п).

Регулярным потоком платежей (финансовой рентой, аннуитетом) называются платежи, у которых все выплаты направлены в одну сторону, например, поступления, а интервал между платежами одинаковый.

Свойства:

  1. Выплаты направлены в одну стороны
  2. Интервал между платежами одинаковый

Нерегулярный поток платежей - тот, в котором хотя бы одно из 2х свойств не удовлетворяется.

Наращенная сумма потока платежей – сумма всех выплат с начисленными на них к концу срока сложными процентами.

Современная стоимость потоков платежей - сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной ставке.

*Дисконтирование – процесс определения современной стоимости будущего платежа.

 

По моменту выплат в пределах между началом и концом периода ренты делятся на:

  • Ренты-постнумеранто – выплаты производятся в конце периода (чаще всего)
  • Ренты-пренумеранто – выплаты производятся в начале периода
  • Ренты с платежами в середине периода

 

Годовая рента-постнумеранто.

Предусматривает выплаты и начисления процентов один раз в конце года.




R – величина годовой выплаты.

n – срок ренты.

S =

Представляет собой сумму геометрической прогрессии со знаменателем (1+а).

S = R*sn;a(наращенная сумма)

sn;a - коэффициент наращения ренты (табулированная функция).

А = R*an;a (современная стоимость ренты)

an;a =  (коэффициент приведения)

 

Пример 1.

В фонд ежегодно в конце года поступают средства по 10 000 руб. в течение 7 лет, на которые начисляются проценты – 15% годовых. Определить коэффициенты наращения-приведения ренты, а также величину фонда на конец срока и его современную стоимость.

 

Более общим типом является рента с начислением процентов по номинальной процентной ставке и с неоднократными выплатами в году.

m – количество начислений процентов в году

p – количество выплат в году

Если выплаты производятся р раз в году, то такая рента называется р-срочная. В любом году производится р выплат по R/p руб., где R – годовая выплата. Срок ренты – n лет. В этом случае наращенная сумма S и современная стоимость А:

S = R*s(p)mn; j/m

A = R*a(p)mn; j/m

s(p)mn; j/m =

a(p)mn; j/m =

Пример 2.

В фонд ежегодно в конце года поступают средства по 10 000 руб. в течение 7 лет, на которые начисляются проценты по номинальной процентной ставке – 15% годовых, начисляется поквартально (n=4). Определить коэффициенты наращения-приведения ренты, а также величину фонда на конец срока и его современную стоимость.

Пример 3.

Кредит = 1000 руб., выдается на 4 года. Выплаты производятся ежемесячно (в конце месяца). n = 1. Ставка по кредиту = 20%. Найти разовую выплату.

 







Сейчас читают про: