Разработка модели решения задачи

Построение экономико-математической модели, не зависимо от класса решаемой задачи, является обязательным в курсовом проекте. Класс решаемой задачи будет оказывать влияние только на состав элементов модели и их взаимосвязи.

  При разработке управленческого решения, прежде всего, необходимо определить, к какому классу относится решаемая задача: прямого счета, вариантная, оптимизационная. Если задача оптимизационная, необходимо установить, нужен ли выход на чистый математический оптимум или достаточно получить допустимое решение. Следует также иметь в виду, что для решения ряда задач в арсенале специального инструментария уже есть готовые модели. Поэтому нет необходимости разрабатывать новую модель, нужно выбрать наиболее подходящую и адаптировать ее к своей задаче. Например, решение задач, связанных с разработкой оптимальных графиков НИОКР; с разработкой производственных программ для вновь созданных производственных подразделений на определенные периоды времени, при этом программы формируются по критерию максимизации (минимизации) заданного показателя – объема выполняемых работ, количества (стоимости) выпускаемой продукции, величины издержек, используемых материальных ресурсов, численности персонала, затрат на подготовку и переподготовку кадров и т.п.

   Пусть требуется максимизировать (минимизировать) функцию

F (x) ® max (min)

F (x) ® (a₁*x₁ + a₂*x₂ + …+a_i*x_i +… + a_n*x_n) ® max (min),

 

где a₁, a₂, …, a_n – удельные призначные характеристики (показатели)

 i – х элементов, формирующих величину функции (П_i).

  Представим исходную функцию в следующем общем виде:

 

 

где П_i – призначная характеристика i –ой номенклатурной позиции (элемента);

х_i – искомая переменная величина (количество) i –ой позиции.

Такая запись представляет собой критериальную функцию решения задачи. Ограничительными условиями могут выступать имеющиеся ресурсы (трудовые, материальные, финансовые и другие), а также ограничения на величину самой функции

В общем виде ограничения могут быть записаны следующим образом:

 

 

 

 

 

 

При решении задачи переменные х_i не должны быть отрицательными: х_i ≥ 0.

Совокупность критериальной функции и ограничительных условий позволяет использовать классическую модель линейного программирования:

 

х_i ≥ 0

х_i – искомая переменная величина (количество) i –ой позиции;

	bij – удельная величина j-го ограничения по i-ой переменной (позиции); Bj – суммарная величина j-го ограничения;

 

 

Таким образом, рассматриваемая ситуация вписывается в уже известные модели, и проектанту (студенту) нет необходимости самостоятельно разрабатывать такого рода модель.

   Рассмотрим следующую ситуацию: выбрать претендента (кандидатуру) на включение в состав временного трудового коллектива для разработки крупного инновационного проекта, который бы в наибольшей степени соответствовал требованиям, предъявляемым организацией к претенденту. Готовой модели для решения этой задачи нет, поэтому студент вынужден самостоятельно ее разрабатывать.

  Рассмотрим основные этапы построения модели.

1 этап. Формулирование решаемой задачи.

2 этап. Определение объекта моделирования. В качестве такого объекта может выступать процесс работы над инновационным проектом, претендент (кандидат) на включение в коллектив, выполняемая научно-исследовательская работа, формируемый график выпуска продукции, поиск вариантов сокращения транспортного маршрута для снижения величины транспортных расходов и т.п.

3 этап. Выявление элементов моделируемого объекта и их характеристика.

4 этап. Отбор из числа этих элементов наиболее существенных для решения данной конкретной задачи.

5 этап. Формирование набора показателей, характеризующих каждый из выбранных в пункте 4 элементов объекта.

6 этап. Описание в общем виде объекта моделирования с позиции решаемой задачи.

Этот этап можно реализовать в два приёма:

1) с помощью математических символов в неявном виде  описываются взаимосвязи и взаимозависимости выбранных элементов объекта, то есть формируется набор показателей x₁, x₂,…,x_n (где x₁, x₂,…,x_n  — показатели, характеризующие наиболее существенные элементы объекта), затем следует представить расчетные формулы этих показателей. Источником получения формул может быть прежде всего специальная литература. Если готовых формул найти не удается, то проектант может вывести их самостоятельно, комбинируя информацию из литературных источников, применяя специальные приемы и методы математической статистики, теории вероятностей и т.д., а также используя свои знания и навыки в области моделирования.

2) С учетом постановки задачи описать объект моделирования, увязав указанные выше показатели с помощью выявленных расчётных формул.