2018-02-13
1786
Лабораторная работа № 8.
Проверка гипотез о параметрах распределения
Правила проверки гипотез, связанных с нормальным распределением
| Критическая область | Критическая точка
| Гипотеза | |
| принимается | отвергается | ||
| Левосторонняя | 
| 
| 
|
| Правосторонняя | 
|
|
|
| Двусторонняя | 
| 
| 
|
Гипотеза о числовом значении вероятности события
Задача 1.1. В случайной выборке, состоящей из 900 темноволосых людей, 180 человек имеют голубые глаза. Предполагается, что доля голубоглазых людей среди всего населения равна 0,25. На уровне значимости 
проверить гипотезу о том, что доля темноволосых людей с голубыми глазами меньше 0,25.
Указание. 1) Введите данные на рабочий лист как показано на рисунке:
– число независимых испытаний,
– число появлений события A в этих испытаниях,
– неизвестная вероятность события A,
– предполагаемое значение вероятности события A.
; 
– уровень значимости.
2) Запишите нулевую и конкурирующую гипотезу
3) Вычислите наблюдаемое значение критерия по формуле
4) Так как критическая область левосторонняя, найдите критическую точку по первому правилу.
5) Наблюдаемое значение критерия сравните с критическим значением. Сделайте вывод.
Задача 1.2. Известно, что 5% всех застраховавших свою жизнь умирает по достижении 60 лет. В группе из 1000 человек этого возраста, работающих в строительстве, умерло 68. Проверить гипотезу о том, что люди, работающие в строительстве, умирают в 60 лет чаще, чем все остальные застрахованные. Положить 
.
Указание. Нулевая гипотеза 
: 
. Конкурирующая гипотеза 
: 
. Критическая область правосторонняя. Критическую точку найдите по второму правилу. Сравните наблюдаемое и критическое значения критерия. Сделайте вывод.
2. Гипотеза о числовом значении генеральной средней;
известно.
Задача 2.1. Кукурузные хлопья фасуются в коробки, номинальная масса хлопьев в коробке 400 г. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема 25 штук. По выборке найден средний вес хлопьев в коробке 
=395 г. Вес хлопьев в коробке имеет нормальное распределение с известным стандартным отклонением 15 г. Можно ли считать полученное в выборке отклонение от номинала случайным (уровень значимости )?
Указание.
1) Введите данные на рабочий лист:
– неизвестная генеральная средняя,
– предполагаемое значение генеральной средней,
– выборочная средняя,
– известное генеральное стандартное отклонение,
– объем выборки,
– уровень значимости.
2) Запишите нулевую и конкурирующую гипотезу.
3) Вычислите наблюдаемое значение критерия по формуле
.
4) Так как критическая область двусторонняя, найдите критическую точку по третьему правилу.
5) Наблюдаемое значение критерия сравните с критическим значением. Сделайте вывод.
Задача 2.2. Установлено, что средний вес таблетки лекарства сильного действия должен быть равен 0,50 мг. Выборочная проверка 100 таблетки полученной партии лекарства показала, что средний вес таблетки этой партии равен 0,53 мг. Проведенными исследованиями установлено, что вес таблетки есть нормально распределенная случайная величина со стандартным отклонением 
мг. На уровне значимости выяснить, можно ли считать, что средний вес таблетки соответствует номиналу.
