Полная цепь переменного тока. Закон Ома для цепи переменного тока

Энергия магнитного поля.

При

По второмузакону Кирхгофа:

– работа, совершаемая сторонними силами источника при перемещении заряда  по цепи:

Тогда:

    Второе слагаемое описывает тепло (количество теплоты), которое выделилось за промежуток времени от 0 до .

    По закону сохранения энергии первое слагаемое в правой части характеризует энергию, которая образовалось (также имеет размерность энергии) за счет работы сторонних сил, т. е. энергию магнитного поля тока:

                                                  (22.3)

Или:

                                       (22.4)

(  – энергия конденсатора (электрическая энергия))

Переменный ток изменяется по закону:

,

Где  – амплитуда тока,  – циклическая частота тока:

,

 – период изменения тока,  – частота (обычная)

Для переменного тока в цепи: .

 

 

Полная цепь переменного тока. Закон Ома для цепи переменного тока.

      (22.5),

  где   ─   циклическая частота переменного тока.

 амплитуда тока.

Ток в такой цепи можно представить в виде (22.5).

(22.6)

где U – полное напряжение в цепи; - амплитуда полного напряжения в цепи; ‑ сдвиг фаз между током и напряжением.

Для удобства решения ДУ силу тока и напряжения можно представить в виде комплексных величин.

                     (22.7)

                     (22.8)

где .

После решения ДУ у полученного решения необходимо выделить мнимую часть, которая будет описывать реальный ток в цепи^

 так как , то

Возьмем производную по времени:

;

(Производная  дает множитель ).

Разделим на :

.

        (22.9)   

  ‑ ( 22.9 )  закон Ома для цепи переменного тока в комплексной форме.

Полное сопротивление цепи

 - (22.10).

Z – комплексный импеданс цепи.

Z зависит от сопротивления R, индуктивности L, емкости С цепи и от частоты тока .

Если (22.9) сократить на , то получим модули комплексных амплитуд тока и ЭДС. Этот метод называется методом комплексных амплитуд.

Учитывая (22.7):

 - амплитуда тока.

Учитывая (22.):

 - амплитуда напряжения.

.  (22.11)

     (22.12)

(22.12) - соотношение между амплитудами тока и напряжения в цепи.

т.е. .

  (22.13) – напряжение на резисторе в цепи (активное напряжение).

 

  (22.14) - напряжение на катушке в цепи (индуктивное).

  (22.15) – напряжение на конденсаторе (емкостное).

Напряжение в цепи можно представить в виде векторной диаграммы:

 - полное напряжение.

- сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, может быть как положительным так и отрицательным.

Из векторной диаграммы следует

    (22.16)

Из формул (22.9) и (22.10) можно построить зависимость от частоты амплитуды тока.

Очевидно, что  можно определить из условия резонанса в цепи переменного тока:  

Формула Томсона для собственной частоты колебательного контура:

                             (22.17)