2015-04-08
2726
Пусть имеется электрическая цепь переменного тока с потребителем, содержащим только одну индуктивность L (рис. 11).
Активное сопротивление цепи R и емкость C будем считать равными нулю, а L = const. Это будет идеальная цепь, так как любой потребитель имеет также активное сопротивление и емкость.
Практически потребителем с чистой индуктивностью может быть катушка, состоящая из большого числа витков проволоки с большим поперечным сечением и малым удельным сопротивлением. Если бы такая катушка была включена в цепь постоянного тока, то ток в ней был бы весьма большим, так как при R ≈ 0 имелось бы фактически короткое замыкание. При включении индуктивной катушки в цепь переменного тока такого явления не наблюдается, так как ток в ней при значительном числе витков обычно не достигает больших значений. Указанное обстоятельство объясняется тем, что при изменении тока в цепи по величине и направлению изменяется создаваемый током магнитный поток, пронизывающий катушку (сцепленный с проводниками катушки). Циклически изменяющийся магнитный поток вызывает появление в катушке э.д.с. самоиндукции, которая во время возрастания тока направлена против него, а при убывании тока имеет одинаковое с ним направление. Таким образом, э.д.с. самоиндукции в соответствии с законом Ленца препятствует как увеличению, так и уменьшению тока. Как будет показано далее, результирующее действие э.д.с. самоиндукции, препятствующей всем изменениям тока, в конечном итоге ограничивает величину амплитуды, а следовательно, и действующее значение тока. Таким образом, индуктивность в цепи оказывает дополнительное препятствие (сопротивление) для прохождения переменного тока, называемое индуктивным сопротивлением.
Индуктивность в цепях постоянного тока может проявляться только в нестационарных режимах (т.е. при включении, отключении и всяких изменениях тока по величине).
К индуктивным сопротивлениям относят катушки со стальным сердечником (и без него), имеющие большое число витков проволоки. При этом иногда полностью пренебрегают их активным сопротивлением. Индуктивными сопротивлениями обладают такие части аппаратов, приборов и машин, в которых при прохождении тока создаются большие магнитные потоки (например, обмотки электродвигателей, генераторов, трансформаторов, катушки контакторов и реле и т.д.).
Пусть к катушке индуктивности L, для которой 
(рис. 1-7, а), приложено синусоидальное напряжение и:
При установившемся режиме протекающий через катушку переменный ток i создаст на ее обмотке переменную ЭДС самоиндукции 
Тогда в соответствии со вторым законом Кирхгофа для такой цепи можно записать:
Выясним форму установившегося тока, соотношение фаз тока и напряжения и закон изменения мощности.
Значение ЭДС самоиндукции, как известно, можно записать так:
откуда с учетом уравнения (1.11) имеем:
Проинтегрируем последнее уравнение и получим:
где A — постоянная интегрирования 
при отсутствии постоянной составляющей тока в данной цепи). Кроме того, при
ток i становится максимальным:
Окончательно имеем:
Сравнивая соотношения (1.10) и (1.13), видим, что ток i в катушке также синусоидальный. Одиако, имея одинаковую частоту, ток отстает по фазе от приложенного напряжения на четверть периода, т. е. на 
Векторная и временная диаграммы для цепи переменного тока с индуктивностью изображены на рисунках 1-7, б и 1-7, в соответственно.
Деля соотношение (1.12) на 
получим:
Здесь 
имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением, обозначается: 
.
Соотношение 
представляет собой математическую запись закона Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.
Найдем выражения для мгновенной и средней (активной) мощности в случае чисто индуктивной цепи.
Мгновенная мощность
изменяется по закону синуса с удвоенной частотой (рис. 1-8).
Рис. 1-8
При этом положительные значения мощности (четные четверти периода) соответствуют потреблению энергии катушкой (энергия запасается магнитным полем катушки), отрицательные значения мощности соответствуют возврату запасенной энергии обратно источнику.
Средняя за период мощность (активная мощность) в этой цепи равна нулю:
Индуктивность вызывает лишь «перекачивание» электрической энергии по проводам от источника (когда ток и напряжение на графике имеют одинаковые знаки) и обратно (ток и напряжение имеют разные знаки).
