Переменного тока

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение последовательной цепи переменного тока, ознакомление с методами измерений активной мощности, индуктивности, сдвига фаз между током и напряжением. Проверка закона Ома для цепи переменного тока.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Под воздействием внешнего переменного напряжения в цепи из последовательно соединенных резистора, индуктивности и емкости (рис.1) мгновенное значение силы квазистационарного тока определяется законом:

,

(1)

где - амплитудное значение силы тока, - циклическая частота. Напряжение на отдельных участках цепи в этом случае будет:

,
	(2)

Внешнее напряжение определяется суммой слагаемых (2). Определить эту сумму можно аналитически или методом векторных диаграмм. На рис.2 представлена диаграмма напряжений при wt=0. Мгновенное значение внешнего напряжения определяется выражением:

,

(3)

где - амплитуда напряжения, j - сдвиг фазы между током i и напряжением u.

Из диаграммы следует, что сдвиг фазы определяется соотношением:

или (4)

Вводя импеданс цепи Z:

, (5)

можно представить связь между амплитудным значением силы тока в цепи и внешнего напряжения в виде:

,

(6)

Данное выражение называется законом Ома для цепи переменного тока из-за сходства с соответствующим законом для постоянного тока. Импеданс имеет физический смысл сопротивления цепи переменному току.

Влияние параметров цепи на изменение энергии электрического тока выясняется при рассмотрении средней мощности. Мгновенное значение мощности: p = i×u можно представить в виде двух составляющих:

. (7)

Среднюю мощность цепи находят из усреднения мгновенной за один период:

. (8)

Вводя эффективные значения тока и напряжения I, U (величины, регистрируемые большинством измерительных приборов), из выражения (8) можно получить:

, (9)

где:

, . (10)

Учитывая связь между и (рис.2), запишем еще одну формулу для средней мощности:

. (11)

При вычислении интеграла (8) вклад второго слагаемого в уравнении (7) оказывается равным нулю. Физически это объясняется тем, что прохождение тока через емкость и индуктивность сопровождается обратимыми изменениями энергии - периодическим накоплением ее в электрическом и магнитном полях, с последующим возвращением к источнику. Поэтому средняя мощность электрического тока определяется мощностью на активном сопротивлении (11). Величину активного сопротивления определяют все процессы, связанные с необратимыми изменениями энергии: нагревание сердечников катушек индуктивности вследствие циркуляции вихревых токов и наличия гистерезисных явлений. Показателем эффективности использования потребителем энергии источника тока является коэффициент мощности: . Если нагрузка имеет индуктивный характер (в цепь включен электродвигатель, ), то для передачи нужной электрической мощности (9) необходимо повышение силы тока, что ведет к увеличению потерь в подводящих проводах. В электротехнике различают 3 вида мощности: полную (S), активную (P), реактивную (Q). Каждая имеет свою единицу измерения:

	“Вольт-Ампер”	(В×А)
	“Ватт”	(Вт)
	“Вольт-Ампер реактивный”	(Вар).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. Изучение взаимосвязи между параметрами цепи переменного тока методом определения мощности и коэффициента мощности проводятся на последовательно соединенных конденсаторе и дросселе (катушке индуктивности).

На низких частотах, когда можно пренебречь межвитковой емкостью, эквивалентная схема дросселя - последовательно соединенные индуктивность L и сопротивление R. Схема электрической цепи изображена на рисунке 3.

Источник регулируемого напряжения (ИРН) обеспечивает на выходных клеммах переменное напряжение от 0 до 30В с частотой n=50Гц. Для измерения напряжения на различных участках схемы вольтметр снабжен щупами. Мощность измеряется ваттметром электродинамической системы. Набор конденсаторов и дросселей закреплен на специальной панели.

При выполнении заданий пункта 2.2 по изучению дросселя клеммы конденсатора замыкаются проводником. По измеренным значениям силы тока в цепи, мощности и напряжения на дросселе, в соответствии с формулами (6), (11), (5) и (9) можно рассчитать параметры:

Z = ; R = ; L = ; ; w = 2pn.

Для дросселя с сердечником потери мощности в сердечнике определяются соотношением:

DP= ,

где - сопротивление катушкибез сердечника.

ЗАДАНИЕ.

1. Изучить принцип действия ваттметра электродинамической системы [4].

2. Определить параметры дросселя и найти коэффициент мощности в цепи с дросселем (клеммы конденсатора замкнуты).

2.1. Собрать схему в соответствии с рисунком 3. Перед подачей напряжения проверить положение переключателей рода тока, измеряемой величины и пределов измерения на всех измерительных приборах.

2.2. Определить импеданс, активное сопротивление, индуктивность, cos j для катушки без сердечника. Измерения и расчеты провести для 3-х различных значений силы тока I = 0,03; 0,05 и 0,08 A. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицу 1.

2.3. Аналогичные измерения произвести для катушки со сплошным и наборном сердечниками. Определить потери мощности в сплошном и наборном сердечниках дросселя. Проанализировать зависимость Z, R, L, cos j от типа сердечника. Значения силы тока устанавливать такие же, как в пункте 2.2. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицы 2 и 3.

2.4. Расcчитать предельную ошибку рассчитываемых величин.

3. Проверка закона Ома.

3.1. Произвести измерения силы тока, мощности, напряжений (U, U , U _др) в цепи, содержащей дроссель с наборным и сплошным сердечниками и конденсатор. Сила тока такая же, как в Таблице 1. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицы 4 и 5.

3.2. Рассчитать импеданс цепи по результатам измерений и сравнить с теоретическим значением Z _теор, рассчитанным по формуле 5. Значения индуктивности L и активного сопротивления R взять из Таблиц 2 и 3 для соответствующего сердечника.

3.3. По результатам измерений построить в масштабе векторную диаграмму для действующих значений напряжений.

Таблица 1

Электрические параметры для катушки без сердечника.

I, A	U, В	P, Вт	Z =	Rк =	L =
0,03
0,05
0,08
Средн.	ХХХХ	ХХХХ

Таблица 2

Электрические параметры для катушки со сплошным сердечником.

I, A	U, В	P, Вт	Z =	R =	L =		DP=I2(R-Rк)
0,03
0,05
0,08
Средн	ХХХ	ХХХ

Таблица 3

Электрические параметры для катушки с наборным сердечником.

I, A	U, В	P, Вт	Z =	R =	L =		DP=I2(R-Rк)
0,03
0,05
0,08
Средн	ХХХ	ХХХ

Таблица 4

Электрические параметры для цепи, содержащей дроссель

с наборным сердечником и конденсатор.

L = ….Гн; С = ….мкФ; R = … Ом; w = 2pn = 314 рад/с.

I, A	U, В	P, Вт	UC, В	Uдр, В	Z изм =
0,03
0,05
0,08
Средн	ХХХ	ХХХ	ХХХ	ХХХ

Таблица 5

Электрические параметры для цепи, содержащей дроссель

со сплошным сердечником и конденсатор.

L = ….Гн; С = ….мкФ; R = … Ом; w = 2pn = 314 рад/с.

I, A	U, В	P, Вт	UC, В	Uдр, В	Z изм =
0,03
0,05
0,08
Средн	ХХХ	ХХХ	ХХХ	ХХХ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ:

1. Каков сдвиг фазы между током и напряжением на ”чистой” индуктивности, емкости? Нарисуйте зависимость тока и напряжения от времени.

2. Как изменится сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, если последовательно с дросселем включить конденсатор?

3. Как вычислить полное сопротивление цепи, содержащей R,L,C.

4. Если измерять сопротивление катушки омметром, то изменится ли результат при введении в катушку железного сердечника?

5. От чего зависит индуктивность катушки?

6. Нарисуйте графики активной, мгновенной мощности от времени.

7. Построить векторные диаграммы для схем рис. 4.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., §§ 126-132.

2. Калашников С.Г. Электричество. М.: ”Наука”, 1977, §§ 89-92, 123, 217-220.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. М.:”Наука”, 1998, Гл.13, § 92.

4. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.210.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14

ИЗУЧЕНИЕ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:Получение вольтамперной характеристики полупроводникового диода.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. В металлах концентрация свободных электронов велика (10²² – 10²³) см ^-3, поэтому сопротивление металлов электрическому току мало. В типичных диэлектриках концентрация свободных электронов мала (n < 10²⁰ см ^-3), их сопротивление значительно. Полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Удельное сопротивление металлов порядка 10 ^-8 ¸10 ^-6 Ом^.м, полупроводников - 10 ^-2¸ 10 ⁶ Ом^.м и диэлектриков более 10 ⁸ Ом^.м.

Электрические свойства полупроводников резко меняются при изменении температуры и освещения, при включении примесей. В отличие от металлов при понижении температуры сопротивление полупроводников увеличивается и притом значительно. При низких температурах полупроводники становятся диэлектриками. Последняя особенность полупроводников объясняется тем, что концентрация свободных электронов в них уменьшается с понижением температуры. У металлов эта величина практически не зависит от температуры.

К полупроводникам относятся многие элементы третьей, четвертой, пятой и шестой групп таблицы Менделеева, многие окислы металлов, сульфиды и некоторые другие соединения.

В полупроводниках проводимость объясняется подвижностью свободных электронов (n-проводимость) и подвижностью дырок (p-проводимость). Дырки – это связи атомов, не занятые электронами. Дырки в электрическом поле ведут себя как положительные носители тока и, в противоположность свободным электронам, движутся по направлению тока.

Чистые полупроводники обладают смешанной проводимостью, у них концентрация свободных электронов равна концентрации дырок. В технике широко применяются полупроводники с наличием в них примесей. Примесь порядка 10^-6 % снижает сопротивление в 10 ³ ¸10 ⁶ раз и обуславливает большое содержание свободных электронов или дырок. Хорошо изучены и получили широкое применение полупроводники кремний и германий (элементы четвертой группы). Небольшие добавки к ним элементов пятой группы (фосфор, мышьяк) резко увеличивают плотность свободных электронов (донорная примесь). Полупроводники с такими примесями являются полупроводниками n-типа (основные носители тока - свободные электроны). Добавление же к кремнию или германию элементов третьей группы (например, бора) порождает дополнительные дырки. Полупроводники с такой примесью (акцепторная примесь) обладают p-проводимостью.

При контакте полупроводника с n-проводимостью и полупроводника с p-проводимостью образуется n-p–переход. Такой элемент представляет собой монокристалл германия или кремния, содержащий как область с электронной, так и область с дырочной проводимостью. При этом концентрация донорной примеси равна концентрации акцепторной примеси. В таком полупроводниковом элементе дырки из p-области будут диффундировать в область с электронной проводимостью, а электроны, наоборот, из области с электронной проводимостью - в область с дырочной проводимостью. В результате образуется двойной электрический слой (рис.1) с разностью потенциалов U = U₁-U₂, т.е. возникает контактная разность потенциалов.

Механизм ее образования при контакте полупроводников тот же, что и при контакте металлов (у последних, например, у цинка, также может быть дырочная проводимость,). Существенное различие при этом порождается разной концентрацией носителей тока. Так, у металлов настолько велика концентрация свободных электронов, что контактная разность потенциалов образуется за счет перехода электронов с поверхности одного металла на второй. Поэтому в металлах толщина двойного электрического слоя порядка 10 ^{-8 см (порядка размеров атомов); контакт двух металлов не создает какого-либо сопротивления, потенциал же при переходе от одного металла к другому меняется скачком (рис. 2а).}

У полупроводников, из-за малой концентрации носителей тока, контактная разность потенциалов образуется за счет перехода электронов (дырок) с части объемов, прилегающих к границе раздела полупроводников. Поэтому n-p-переход имеет протяженность d, намного превышающую размеры атомов (рис. 2б). Потенциал вдоль этого слоя меняется плавно, сам же двойной электрический слой обладает определенным сопротивлением, так как его протяженность намного превышает размеры атомов (d =10 ^-5 см и более). Область, занимаемая n-p-переходом, обеднена основными носителями тока, поэтому сопротивление этой области значительно выше, чем вне слоя. С известным приближением по проводимости переход уподобляют диэлектрику и называют запорным слоем.

На рис.2 пунктирными линиями выделена ширина запорного слоя n-p-перехода в отсутствии электрического тока. Если к n-p-переходу приложить внешнее напряжение так, как показано на рис.3а, то основные носители тока будут смещаться в сторону от n-p-перехода. Внешнее поле стремится “оттянуть” электроны в n-полупроводнике и дырки в p-полупроводнике от границы раздела полупроводников, вследствие этого запорный слой будет расширен по сравнению c равновесным состоянием. Сила тока в этом случае очень мала. Приложенное в таком направлении напряжение носит название запорного напряжения. Если к n-p-переходу приложить напряжение так, как это показано на рис.3б (пропускное напряжение), носители тока будут смещаться к границе раздела полупроводников, ширина n-p-перехода будет сокращаться, соответственно его сопротивление уменьшится, а ток значительно возрастет. Т.о. n-p-переход обладает односторонней проводимостью.

Зависимость силы тока от приложенного к n-p-переходу напряжения называется его вольтамперной характеристикой (рис.4). Ток, текущий через n-p-переход при приложении к нему пропускного напряжения, называется прямым, а в случае приложения запорного напряжения - обратным. Следует заметить, что полупроводник с n-p-переходом может выдерживать обратные напряжения до определенного предела, после чего наступает пробой. При изображении вольтамперных характеристик n-p-перехода выбирают различные масштабы для прямого и обратного тока при одинаковых масштабах для оси напряжений.

Полупроводниковым диодом (ПД) называется элемент с двумя выводами, содержащий один электронно-дырочный переход. Наиболее распространены германиевые и кремниевые полупроводниковые диоды, а также диоды, выполненные на основе арсенида галлия. В зависимости от способа получения электронно-дырочных переходов полупроводниковые диоды делятся на два типа: плоскостные и точечные. Конструкция плоскостного диода приведена на рис.5: 1 - металлические выводы (верхний изолирован от корпуса); 2 - индий; 3 - пластина германия; 4 - электрод из олова; 5 - корпус.

При изготовлении такого полупроводникового диода пластинка германия нагревается в вакууме примерно до 800 К, индий расплавляется и диффундирует в германий. При охлаждении область проникновения индия в германий образует полупроводник p-типа. На границе области проникновения индия в германий образуется p-n -переход.

Полупроводниковый диод характеризуется целым рядом основных параметров и характеристик, к которым, в частности, относятся: максимальное обратное напряжение и прямой ток, предельная частота выпрямляемого напряжения, а также вольтамперная характеристика и зависимость сопротивления от приложенного напряжения, которые являются важнейшими при выборе ПД для заданного режима работы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Для снятия вольтамперной характеристики ПД используются схемы, приведенные на рис.6. На монтажной панели располагаются гнезда (и клеммы) для подключения исследуемого диода (D) и измерительных приборов: здесь mA - многопредельный миллиамперметр, позволяющий измерять силы тока в диапазоне 0¸300 mA;

V - многопредельный вольтметр, позволяющий измерять напряжения в диапазоне 0¸10 В; ИПТ - источник постоянного тока (регулируемый).

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА результатов. Собрать электрическую схему лабораторной установки для прямого включения ПД. Регулятор выходного напряжения ИПТ установить на минимум (крайнее левое положение). Переключатели пределов измерительных приборов установить в соответствии с предельными параметрами исследуемого диода. Получить у преподавателя шаг изменения тока, подать напряжение на схему (включить источник тока).

Устанавливая с помощью ручки регулятора ИПТ значения силы тока через диод, регистрируют напряжение на диоде. Закончив с измерениями для прямого включения диода, сбрасывают напряжение на выходе ИПТ (регулятор на “0”) и выключают источник.

Аналогично проводятся измерения для схемы с обратным включением диода. В этом случае напряжение изменяется в интервале 0 ¸ 10В.

На миллиметровой бумаге по экспериментальным точкам строятся график зависимости , т.е. вольтамперную характеристику диода. Используя график, вычисляют сопротивление диода для построения зависимости сопротивления от приложенного напряжения .

ЗАДАНИЕ.

1. Ознакомиться с приборами, применяемыми в данной работе (элементами управления ИПТ, возможностями измерительных приборов).

2. Записать предельные параметры предложенного полупроводникового диода.

3. Собрать электрическую схему для прямого включения диода. Учитывая параметры ПД, выбрать пределы на измерительных приборах ( ориентировочно - 1,5 В и 300 мА).

4. Снять вольтамперную характеристику прямого включения диода. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицу 1.

5. Собрать электрическую схему для обратного включения диода. Выбрать пределы на измерительных приборах ( ориентировочно - 15В и 3 мА).

6. Снять вольтамперную характеристику прямого включения диода. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицу 2.

7. Построить графики и .

Прямое включение полупроводникового диода

Цена деления = ….. мА Таблица 1

I, мA
U, В
R, Ом

Обратное включение полупроводникового диода

Цена деления = ….. мА Таблица 2

I, мA
U, В
R, Ом

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что называют электронной проводимостью и дырочной проводимостью полупроводников?

2. Что называют собственной проводимостью полупроводников? Объясните собственную проводимость с точки зрения зонной теории.

3. Что называют электронной примесной проводимостью (проводимостью n -типа) полупроводников? Объясните электронную примесную проводимость с точки зрения зонной теории.

4. Что называют дырочной примесной проводимостью (проводимостью p -типа) полупроводников? Объясните дырочную примесную проводимость с точки зрения зонной теории.

5. Что такое выпрямление переменного электрического тока? Как определяется КПД выпрямителя?

6. Что такое одно- и двухполупериодное выпрямление? При каком из них КПД выпрямителя выше?

ЛИТЕРАТУРА.

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., Гл.31, §§ 240-243, 247-249.

2. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.214.