2018-02-14
3074
Известно, что на движение сплошных сред распространяются общие законы механики. Среди этих законов особенно важное значение имеют законы сохранения, пригодные как в классической физике, так и в физике микро- и макромира. В классической физике, где обычно рассматриваются движения лишь со скоростями, значительно меньшими, чем скорость света, считается, что сохраняется также и масса вещества. Применение законов сохранения массы, импульса, момента импульса, энергии к движущимся жидкостям и газам дает систему основных уравнений механики жидкостей и газов.
Уравнение неразрывности по сути представляет собой закон сохранения массы изолированной системы:
, (3.14)
где m – масса вещества. Представим массу в виде 
, где 
ранее определено, W – элементарный объем движущейся жидкости, и подставим в закон сохранения массы (3.14). В итоге получается выражение:
. (3.15)
|
|
|
Разделим выражение (3.15) на произведение плотности на объем, получим:
(3.16)
Второе слагаемое в формуле (3.16) выражает относительное изменение объема с течением времени, а это есть физический смысл дивергенции вектора скорости. Итак,
. (3.17)
Подставив выражение (3.17) в (3.16), получим
. (3.18)
Из векторного анализа известно, что
. (3.19)
Распишем полный дифференциал 
на частные производные
. (3.20)
Подставив полученные результаты в формулу (3.18), получим
. (3.21)
Группируем слагаемые уравнения (3.21) следующим образом:
(3.22)
В итоге получаем дифференциальное уравнение неразрывности:
. (3.23)
В случае, когда жидкость является средой несжимаемой, уравнение (3.23) упрощается:
(3.24)
или
. (3.25)
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РЕАЛЬНОЙ И ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЕЙ
Уравнение движения реальной (вязкой)
