Потери напора по длине трубы

В гидравлических расчетах распределенных потерь коэффициент сопротивления представляют в виде

, (3.3)

где и – длина и внутренний диаметр трубы, – безразмерный коэффициент гидравлического трения, определяемый в зависимости от режима течения.

1. Потери напора по длине при ламинарном течении. Как показывают анализ (см. раздел 2.3) и опыты при ламинарном режиме движения жидкости в круглой трубе, осевая скорость в поперечном сечении распределена по параболе: у стенок трубы равна нулю и, плавно увеличиваясь, достигает максимума на оси потока. В этом случае силы сопротивления движению возникают в результате трения между слоями жидкости, т. е. зависят практически только от вязкости жидкости.

Из формул (3.1) и (3.3) вытекает связь с потерями давления

т. е.

где согласно (2.41), (2.42)

. (3.4)

Тогда

, . (3.5)

Таким образом, при ламинарном режиме течения коэффициент гидравлического трения обратно пропорционален числу Рейнольдса. Закон сопротивления (3.5) в круглой трубе подтверждается результатами измерений вплоть до чисел 2300.

С учетом (3.4) и (3.5) получаем следующее выражение для потерь напора по длине:

. (3.6)

Из (3.6) следует, что при ламинарном режиме потери напора пропорциональны средней скорости (расходу).

2. Потери напора по длине при турбулентном течении. При турбулентном режиме закон распределения скоростей по живому сечению более сложен; в большей части сечения скорости близки к средней и резко падают в тонком слое у стенок, доходя до нуля. График распределения скоростей по сечению близок к трапеции. Такое распределение скоростей вызывается турбулентным перемешиванием в ядре потока в результате поперечных перемещений частиц. В пристенном слое, где перемешивание затруднено, скорость резко убывает.

Экспериментально подтверждается, что при турбулентном режиме движении потери напора по длине зависят от состояния стенок, ограничивающих поток. Качественный вид зависимости потерь напора
от скорости представлен на рис. 3.1. Видно, что при скорости меньше критической потери напора прямо пропорциональны первой степени скорости (на графике участок 0–1). После перехода от ламинарного режима к турбулентному потери напора растут пропорционально скорости в степени, большей единицы (участок 2–3).

Потери напора на трение по длине при турбулентном установившемся равномерном движении жидкости в трубах могут быть рассчитаны по зависимости

(3.7)

(формула Дарси–Вейсбаха), причем коэффициент трения в общем случае зависит от числа и относительной шероховатости стенок трубы , где – средняя высота бугорков шероховатости.

В случае движения жидкости по трубам некруглого поперечного сечения, имеющим гидравлический диаметр ( и – площадь и периметр сечения), для оценки потерь можно пользоваться формулой (3.7), где вместо используется .

Если шероховатость трубы не влияет на сопротивление, то трубу называют гидравлически гладкой. В этом случае и для расчетов пригодна формула Конакова:

, (3.8)

где (1…2) 10⁶.

Сравнение (3.5) и (3.8) показывает, что с увеличением коэффициент уменьшается менее значительно, чем , что связано с гораздо меньшим влиянием вязкости на сопротивление в турбулентном потоке. Основную роль в образовании потерь при турбулентном течении играют перемешивание и рассеивание кинетической энергии завихренных частиц.

Для расчета сопротивления шероховатых труб можно использовать эмпирические зависимости, полученные в опытах Никурадзе (рис. 3.2), или универсальную формулу Альтшуля:

, (3.9)

где – эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы. Характерные значения (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже.

Стекло 0

Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди 0…0.002

Высококачественные бесшовные стальные трубы 0.06…0.2

Стальные трубы 0.1…0.5

Чугунные асфальтированные трубы 0.1…0.2

Чугунные трубы 0.2…1.0

Рис. 3.2. Диаграмма Никурадзе

Потери напора на местных гидравлических
сопротивлениях

Один из основных гидродинамических факторов, вызывающих местные гидравлические потери, – это образование в потоке вихревых зон.

Местные сопротивления можно сгруппировать следующим образом:

1) потери напора в каналах при изменении размеров сечения;

2) потери напора в каналах при изменении направления движения жидкости;

3) потери напора при обтекании преград.

1. Внезапное расширение канала. Поток жидкости, движущийся в трубопроводе меньшего диаметра d, попадая в трубу большего диаметра , касается стенок нового участка трубопровода не сразу, а лишь в сечении 2-2 (рис. 3.3).На участке между сечениями 1-1 и 2-2 возникает зона, в которой жидкость практически не участвует в движении по трубам, образуя локальный вихревой поток, где претерпевает деформацию. По этой причине часть кинетической энергии движущейся жидкости тратится на поддержание «паразитного» вращения и деформации жидких частиц. Величины средних скоростей жидкости в сечениях можно определить из уравнения неразрывности:

, , .

Рис. 3.3. Схема движения потока при внезапном расширении канала

Тогда величина потерь напора при внезапном расширении канала определится как скоростной напор, соответствующий потерянной скорости:

, . (3.10)

2. Плавное расширение канала. Плавное расширение канала называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре имеет сложный характер (рис. 3.4). Поскольку живое сечение потока постепенно увеличивается, соответственно снижается скорость движения жидкости и увеличивается давление. Поэтому в пристенных слоях жидкости, где кинетическая энергия минимальна, возможны остановка жидкости и интенсивное вихреобразование. По этой причине потери энергии напора в диффузоре будут зависеть от потерь напора на трение и потерь при расширении:

, (3.11)

, (3.12)

где – коэффициент гидравлического трения, – степень расширения диффузора; – площадь сечения на входе в диффузор; – площадь сечения на выходе из диффузора; – угол конусности диффузора; – поправочный коэффициент, зависящий от условий расширения потока в диффузоре ( при ).

Рис. 3.4. Схема потока в диффузоре

3. Внезапное сужение канала. При внезапном сужении канала (рис. 3.5) поток жидкости отрывается от стенок входного участка и лишь затем (в сечении 2-2) касается стенок канала меньшего размера. В этой области потока образуются две зоны интенсивного вихреобразования, в результате чего, как и в предыдущем случае, потери напора складываются из двух составляющих (потерь на трение и при сужении). Коэффициент потерь напора при гидравлическом сопротивлении внезапного сужения потока можно определить по эмпирической зависимости, предложенной И.Е. Идельчиком:

. (3.13)

Рис. 3.5. Схема потока при внезапном сужении
канала

4. Плавное сужение канала. Плавное сужение канала достигается с помощью конического участка, называемого конфузором (рис. 3.6). Потери напора в конфузоре образуются практически только за счет трения, так как вихреобразование в конфузоре почти отсутствует. Коэффициент потерь напора в конфузоре можно определить по формуле

. (3.14)

5. Внезапный поворот канала. При прохождении участка внезапного поворота (так называемого колена) образуется сложная форма потока с двумя зонами вихревого движения жидкости (рис. 3.7). Колено как соединительный элемент является крайне нежелательным из-за очень больших потерь напора в данном виде соединения. Величина коэффициента потерь напора будет, в первую очередь, зависеть от угла поворота русла и может быть определена по эмпирической формуле

. (3.15)

В частности, при повороте на прямой угол потери составят один скоростной напор: .

Рис. 3.7. Схема потока при внезапном повороте канала

6. Плавный поворот канала. Этот вид соединительного элемента (рис. 3.8) можно считать более благоприятным с точки зрения величины потерь напора, так как в данном случае возникают лишь мало интенсивные зоны вихревого движения. Коэффициент потерь определяется по эмпирическим формулам или по таблицам. При угле поворота русла на 90° и 1

. (3.18)

В частности, при 2 , т. е. в семь раз меньше, чем при повороте потока в колене (см. выше). При угле поворота русла 70°

, (3.19)

а при 100°

. (3.20)

Кроме приведенных зависимостей имеются и другие справочные сведения, в том числе и по не рассмотренным видам местного сопротивления [4]. Отметим также, что действие местных гидравлических сопротивлений часто заменяют действием трубы эквивалентной длины :