2018-02-14
412
В потоке вязкой жидкости кроме поверхностных сил давления действуют поверхностные силы вязкой природы.
Будем считать, что течение жидкости происходит при постоянной температуре (изотермическое). В этом случае вязкость также постоянна и уравнения движения несжимаемой жидкости принимают вид
, (2.37а)
где 
– дифференциальный оператор Лапласа. Уравнения (2.37а) называются уравнениями Навье–Стокса по фамилиям ученых, впервые их получивших.
Постановка задач о движениях вязкой жидкости имеет особенности. Так при обтекании неподвижного тела потоком вязкой жидкости на поверхности тела должны обращаться в нуль как нормальная, так и тангенциальная составляющие скорости.
Перейдем в (2.37а) к безразмерным координатам 
, 
, 
и 
с масштабами времени 
, длины 
, скорости 
и давления 
:
. (2.37б)
Здесь
(2.38а)
|
|
|
– число Рейнольдса, одно из основных чисел подобия в гидродинамике, отражающее соотношение между инерционными и вязкими силами.
В зависимости от рода жидкости, скорости ее движения и характера стенок, ограничивающих поток, различают два основных режима движения вязкой среды: ламинарный и турбулентный.
Ламинарным называют упорядоченное движение, когда отдельные слои скользят друг по другу, не перемешиваясь. Ламинарный режим движения можно наблюдать чаще у вязких жидкостей, таких как нефть, масла и т.п.
Турбулентным называют режим, при котором наблюдается беспорядочное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным траекториям и слои жидкости постоянно перемешиваются друг с другом.
Значение числа 
, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, называют критическим числом Рейнольдса 
. Если фактическое значение числа ,вычисленного по формуле (2.38а), будет больше критического, 
, то режим движения жидкости турбулентный, если 
– ламинарный.
Для напорного (под действием градиента давления) движения в цилиндрических трубах удобно определять по диаметру трубы 
:
. (2.38б)
В этом случае 
2300. Для других трубопроводов и каналов некруглых сечений можно принимать 1200. Для внешних течений критическое число Рейнольдса обычно порядка 105.
Пример 2.1. Оценить числа Рейнольдса различных течений.
Решение. Движение крови в сосудах: 
200.
Движение воды в трубах: 
. Обтекание зданий: 
. Движение воды в руслах рек: 
.
