2018-02-14
305
(3.27)
Вектор угловой скорости ω всегда нормален к плоскости, в которой происходит вращение. Индексы у компонентов угловой скорости показывают направление осей вращения.
Удвоенные компоненты скорости ωx, ωy, ωz называются компонентами вектора вихря Ω = 2ω:
(3.28)
Совокупность этих векторов составляет векторное поле.
Составной частью векторного поля является вихревая линия - линия, в каждой точке которой вектор угловой скорости совпадает с касательной к этой линии (рис.3.4).
Рис.3.4. Схема вихревой линии
Дифференциальные уравнения вихревых линий
(3.29)
где t - время, рассматриваемое как параметр.
Вихревые линии, так же как и линии тока, при установившемся движении не изменяются во времени. По характеру движения частиц различают вихревое и потенциальное (безвихревое) движение жидкости.
Вихревое движение - движение, при котором частицы жидкости вращаются вокруг мгновенных осей, проходящих через их полюсы.
|
|
|
Движение, при котором описанное выше вращение частиц отсутствует, называется безвихревым (потенциальным) движением. В этом случае 
.
Тогда согласно (3.13) получим
(3.30)
Из этого следует, что должна существовать некоторая функция Ф, удовлетворяющая условиям
(3.31)
Эта функция называется потенциалом скорости.
Действительно, учитывая, что потенциал скорости является непрерывной функцией от х, у, z, t и принимая во внимание независимость значений второй производной непрерывной функции от порядка дифференцирования, имеем
(3.32)
Знак минус в (3.31) принят для того, чтобы подчеркнуть, что движение происходит от точек с большим значением потенциала скорости к точкам с меньшим его значением.
УСКОРЕНИЕ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ
