Уравнение Бернулли для потока

Исходя из вышеизложенного, уравнение Бернулли для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости между двумя сечениями потока, в которых движение является плавно изменяющимся, будет иметь вид

. (5.16)

Отметим, что движение должно удовлетворять условиям плавной изменяемости только в рассматриваемых сечениях, а на участке между ними движение может быть и не плавно изменяющимся.

Аналогичные коррективы необходимо внести и в уравнение (5.10) для потока сжимаемого вязкого газа.

Все члены уравнения (5.16), как и для элементарной струйки, имеют линейную размерность и могут быть представлены графически. Примером может служить график, представленный на рис.5.3.

Рис.5.3. Графическое представление уравнения Бернулли

для потока реальной жидкости

Из графика видно, что действительный напор (среднее значение полной удельной энергии жидкости) в направлении движения потока неуклонно уменьшается. Это обусловлено постоянной потерей энергии на гидросопротивлениях. Отношение потерь напора к длине участка, на котором эти потери происходят, называется гидравлическим уклоном.

Для участка между сечениями 1 и 2 гидравлический уклон определится из выражения

,                                     (5.17)

где h_1-2 и l_1-2 - соответственно потери напора и расстояние между сечениями 1-2.

Исходя из уравнения (5.16), можем записать

,

или в общем виде

.                     (5.18)

Кроме гидравлического уклона на практике находит применение понятие пьезометрического уклона

.                               (5.19)

Уравнение Бернулли (5.16) применимо не только для жидкостей, но и для газов при условии, что скорость их движения значительно меньше скорости звука. Кроме того, необходимо иметь в виду, что полученное уравнение Бернулли требует корректировки в задачах, в которых плотность газа нельзя считать постоянной (см.4.3).

Это предположение позволяет считать все параметры движущейся жидкости непрерывными и дифференцируемыми функциями координат и времени.