Эффективность работы гидравлических систем и аппаратов существенно зависит от точности подгонки сопрягаемых деталей, т.к. через зазоры происходят утечки рабочей жидкости. Поэтому знание закономерности течения жидкости в зазорах имеет большое практическое значение.
Рассмотрим ламинарное течение в зазоре, образованном двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми равно а (рис.6.8).
Возьмем для рассмотрения часть потока между двумя произвольными сечениями 1-1 и 2-2, расположенными на расстоянии 1 друг от друга, и шириной b.
Высота взятой части потока равна 2у (по у в обе стороны от оси ОХ, проведенной вдоль потока на одинаковом расстоянии от ограничивающих стенок).
Составим уравнение сил, действующих на выделенный объем при равномерном его движении:
.
Рис.6.8. Схема течения жидкости в зазоре
Приняв b = 1 и обозначив p1 - р2 = Dр, определим из этого выражения приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy:
|
|
и после интегрирования получим
Постоянную интегрирования находим из граничных условий: при
у = 0,5 а V = 0.
Тогда и формула закона распределения скоростей по живому сечению будет иметь вид
(6.31)
Используя эту формулу, можно определить расход q, приходящийся на единицу ширины потока (b = 1), для чего возьмем две элементарные площадки размером , которые симметричны относительно оси OZ (рис.6.8). Тогда элементарный расход составит
.
Отсюда получим
. (6.32)
Потеря давления на трение, имея в виду, что полный расход через зазор шириной равен Q = qb, определится по формуле
. (6.33)
На практике зачастую одна из стенок, образующих зазор, перемещается параллельно другой стенке с некоторой скоростью Vст. Если давление в зазоре по длине постоянно (Dр = 0), то возникает так называемое фрикционное безнапорное движение жидкости. Оно обусловлено тем, что подвижная стенка увлекает за собой жидкость (рис.6.9).
Рис.6.9. Схема фрикционного безнапорного движения
Выделив в таком потоке элемент, как показано на рис.6.9, рассмотрим действующие на него силы.
Поскольку давления р, приложенные к левой и правой граням элемента, равны друг другу, то для обеспечения равновесия сил необходимо равенство касательных напряжений на верхней и нижней гранях, т.е. t = t + dt.
Тогда формула (1.18) для данного случая примет вид и после интегрирования будет
Постоянные интегрирования С и C1 находятся из граничных условий: при у = а/2 V = 0 и при у = - (а/2) V = VCT.
|
|
Отсюда
и .