Общие сведения о гидравлических потерях

Потери удельной энергии (напора) или, как их часто называют, гидравлические потери, зависят от формы, размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости, а иногда и от абсолютного давления в ней.

Механизм действия сил сопротивления очень сложен. Аналитически пока не удалось получить универсальные соотношения для их вычисления. Поэтому при расчетах потерь напора используют, как правило, эмпирические зависимости.

Как показывают опыты, в большинстве случаев гидравлические потери приблизительно пропорциональны скорости течения жидкости во второй степени, поэтому принят следующий общий способ выражения гидравлических потерь полного напора в виде

.                                     (5.20)

В общем случае показатель степени у V_ср может принимать значение от 1 до 2. Такое выражение удобно тем, что включает в себя безраз­мерный коэффициент пропорциональности ξ, называемый коэффициентом потерь, значение которого для данного русла в определенном приближении может считаться постоянным. Очевидно, что ξ есть отношение потерянного напора к скоростному напору.

Гидравлические потери обычно принято разделять на местные потери и потери по длине русла.

Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, вызывающими деформацию потока, из-за местных изменений формы и размера русла. На рис. 5.4 приведены примеры типичных местных гидравлических сопротивлений.

При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость, и обычно возникают крупные вихри, которые образуются за местом отрыва потока от стенок. Образуются области, в которых частицы жидкости движутся в основном по замкнутым кривым или близким к ним траекториям.

Местные потери напора определяются по формуле (5.20), которую часто называют формулой Вейсбаха. В ней V_cp - средняя по живому се­чению скорость в трубе, в которой установлено данное местное сопро­тивление. При этом, если диаметр трубы и, следовательно, скорость в ней изменяются по длине (рис.5.4,г), то за расчетную скорость удобнее принимать большую из скоростей, т.е. ту, которая соответствует меньшему диаметру трубы

 

 

Рис.5.4. Схемы местных гидравлических сопротивлений:

а - задвижка; б - диафрагма; в - колено; г - внезапное расширение;

д – вентиль

 

В дальнейшем местные потери будем обозначать через h_м.

Каждое местное сопротивление характеризуется своим значением коэффициента сопротивления ξ, которое определяется экспериментально и только в ряде частных случаев имеется теоретическое решение.

Потери напора по длине - это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения и возрастают пропорционально длине трубы. Эти потери обусловлены внутренним трением жидкости (вязкостью), а потому имеют место не только в шероховатых, но и в гладких трубах.

Потери напора по длине можно рассчитывать по общей формуле (5.20), однако удобнее коэффициент ξ, связать с относительной длиной трубы, т.е. представить в виде

,                                       (5.21)

где λ - коэффициент сопротивления участка трубы длиной, равной его диаметру.

Тогда формула (5.20) примет вид

.                                 (5.22)

Эту формулу обычно называют формулой Вейсбаха - Дарси, а безразмерный коэффициент λ - коэффициентом потерь на трение по длине, или коэффициентом Дарси.

Для выяснения физического смысла коэффициента Дарси рассмотрим равномерное движение в трубе объема жидкости цилиндрической формы длиной 1 и диаметром d, равном диаметру трубы. Составим уравнение сил, действующих на объем - сил давления и силы трения:

,

где t_о - напряжение трения на стенке трубы.

Отсюда

 .                                       (5.23)

С другой стороны, из (5.22) имеем

.                         (5.24)

Приравнивая (5.23) и (5.24), получим

.                                         (5.25)

Таким образом, коэффициент Дарси есть величина, пропорциональная отношению напряжения трения на стенке трубы к динамическому давлению, определенному по средней скорости.

Ввиду постоянства объемного расхода несжимаемой жидкости вдоль трубы постоянного сечения скорость и удельная кинетическая энергия также остаются постоянными, несмотря на наличие гидравлических потерь. Потеря напора в этом случае приводит к снижению пьезометрического напора.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Каково напряженное состояние движущейся вязкой жидкости? В чем его отличие от напряженного состояния движущейся невязкой жидкости?

2. Справедливо ли свойство парности касательных напряжений для движущейся вязкой жидкости?

3. Запишите уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях. Замкнута ли система этих уравнений, сколько в ней неизвестных?

4. Как записываются нормальные и касательные напряжения в движу­щейся вязкой несжимаемой жидкости? Чему они пропорциональны?

5. Запишите уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях, выделив все члены, зависящие от вязкости.

6. Запишите уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса).

7. При каких условиях система уравнений Навье-Стокса считается замкнутой?

8. Перечислите граничные и начальные условия, необходимые для получения частных решений уравнений Навье-Стокса.

9. Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки (для ли­нии тока) вязкой жидкости при установившемся движении.

10. При каких условиях можно распространить запись удельной по­тенциальной энергии, сделанную для элементарной струйки вязкой жидкости, на поток той же жидкости?

11. Как осуществляется переход от записи удельной кинетической энергии для элементарной струйки к удельной кинетической энергии применительно к рассматриваемому движению?

12. Может ли коэффициент Кориолиса (коэффициент кинетической энергии) быть меньше единицы; равен единице? Запишите формулу для коэффициента кинетической энергии.

13. Запишите уравнение Бернулли для потока при установившемся плавно изменяющемся движении вязкой жидкости.

14. Какова размерность членов уравнения Бернулли? Как интерпре­тируются члены уравнения Бернулли с геометрической и энергетической точек зрения?

15. Что такое гидравлический уклон для потока? Запишите выражения для гидравлического уклона.

16. Изменяется ли удельная энергия потока по длине при установив­шемся плавно изменяющемся движении вязкой жидкости (увеличивается, уменьшается или остается постоянной)?

17. В рассматриваемом движении могут ли напорная линия (линия удельной энергии) и пьезометрическая линия по длине потока располагаться параллельно друг другу? В каких случаях пьезометрическая линия по длине потока понижается или поднимается? Может ли пьезометрическая линия быть горизонтальной?