Основные сведения и методика исследования

Способ определения показателя преломления плоскопараллельной стеклянной пластинки (среды, ограниченной двумя плоскостями) основан на законе преломления света. Абсолютный показатель преломления какой-либо среды равен отношению синуса угла α падения светового луча в вакууме (или в воздухе) к синусу угла β преломления того же луча в среде, т.е.

.                                                               (102)

Известно, что если смотреть на какой-либо предмет, находящийся на дне реки, то этот предмет кажется находящимся на более близком расстоянии от поверхности реки, чем это имеет место в действительности. Такое же явление “приближения” наблюдается у плоскопараллельной стеклянной пластинки, если смотреть через неё на предмет. Пользуясь законом преломления (102), легко определить связь между показателем преломления среды n и “приближением”, вызываемым преломлением света на плоской границе раздела двух сред.

Пусть узкий пучок света от точки А (рисунок 48) в пределах небольшого телесного угла dω, сечение которого с плоскостью чертежа дает плоский угол dβ, проходит из более плотной среды в менее плотную (воздух) и поступает в глаз. Точка А находится на расстоянии Н от плоской поверхности раздела двух сред. Два близких луча АВ и АС, образующие угол dβ, составляют с нормалью к поверхности раздела углы β и β + dβ. После преломления на поверхности раздела эти лучи пойдут по направлениям ВDи СЕ, образующим с нормалью углы a и a + da. Воспринимающий эти лучи глаз наблюдателя 6удет видеть предмет в точке F, лежащей на пересечении продолжения лучей ВD и СЕ.

Рисунок 48

Если лучи из точки А идут по направлению, близкому к нормали, опущенной из данной точки на поверхность раздела сред, то можно считать, что точка, образующаяся пересечением продолжения лучей после преломления, будет лежать на нормали.

Как видно из рисунка 48, расстояния от поверхности раздела до точек F и А будут равны:

.                                 (103)

Опустим из точки В перпендикуляр на луч FC. Тогда получим соотношение, учитывая, что угол da мал:

.                                         (104)

Аналогично, опустив перпендикуляр из точки В на луч АС, получим отрезок ВМ, равный:

.                                        (105)

Подставив из (103) значения АВ н FB в (105) и (104), получим:

,                                                  (106)

.                                                   (107)

Откуда, разделив (106) на (107), найдем:

.                                                    (108)

Принимая во внимание, что по уравнению (102) sinα = n × sinβ, а значит

.                                          (109)

Найдем отношение

.                                                       (110)

Подставив выражение (110) в (108), получим:

.                                                        (111)

Выражение (111) дает соотношение между действительным расстоянием от предмета, находящегося в какой-либо среде, до поверхности раздела и кажущимся расстоянием от него до той же поверхности. Для больших углов наблюдений это отношение может достигать больших значений. В случае наблюдения углов вдоль нормали углы b и a будут малы и значения косинусов этих углов будут близки к единице. Тогда формула (110) примет вид:

.                                                                   (112)

Последним соотношением можно воспользоваться для определения показателя преломления прозрачных пластинок. Фокусируя микроскоп последовательно на верхнюю и нижнюю поверхности пластинки и находя отношение толщины пластинки к перемещению тубуса микроскопа, соответствующему кажущейся толщине пластинки, при помощи выражения (112), можно вычислить показатель преломления материала пластинки.