Электронная теория дисперсии света

Из теории Максвелла следует, что , где ε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость среды. В оптической области спектра для всех веществ μ ≈ 1, поэтому . Лоренц предложил электронную теорию, в которой дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты световых волн ω.

Для большинства диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности электрического поля :

где χ – диэлектрическая восприимчивость вещества. По определению ε = 1 + χ, тогда ε = 1 + χ = 1 + . То есть . Рассмотрим колебания одного электрона в атоме. Наведенный дипольный момент электрона р_i = ex, где е – заряд электрона, x – смещение его под действием электрического поля волны. Если концентрация атомов в диэлектрике n₀, то значение поляризованности Р = n₀р_i = n₀ex, тогда . Электрическое поле световой волны является гармонической функцией частоты ω: Е = Е₀ cos ωt. Уравнение вынужденных колебаний для простейшего случая (без учета сил сопротивления): , где F₀ = eE₀ – амплитуда силы, действующей на электрон. Решение этого уравнения имеет вид: x = = A cos ωt, где А = – амплитуда колебаний, ω₀ – собственная частота колебаний электрона. Подставляя x и А в уравнение, получим: . Полученное выражение показывает, что n зависит от частоты внешнего поля и подтверждает явление дисперсии.

1) при ω → ω₀, n → ∞ – нормальная дисперсия;

2) при ω → от ω₀ к ∞, n → от – ∞ к 1 – нормальная дисперсия;

3) при ω = ω₀, n → ± ∞, т.е. функция терпит разрыв.

Если учесть влияние сил сопротивления при колебаниях электронов, то график функции n(ω) вблизи ω₀ задается штриховой линией АВ – это область аномальной дисперсии.