Линейная однофакторная регрессия

Определение. Частный случай однофакторного регрессионного уравнения линейная модель зависимости, которая записывается в виде:

Наличие случайной компоненты  _i обусловлено:

1) Модель упрощенная и на самом деле есть другие факторы влияющие на y_i

2) Возможно наличие ошибок измерений.

Матричная запись линейной регрессии

В матричной форме уравнение линейной регрессии может быть записано так:

Y=X*b+  ,

где

Y - случайный вектор - столбец размерностью n*1 значимой зависимой переменной (n – кол-во наблюдений в выборке);

X (х₀, х₁) – матрица размерностью n*2 независимой переменной, где х₀ – дополнительный фактор, связанный с наличием в уравнении свободного члена b₀ (обычно его значение принимают равное 1);

b – вектор-столбец размерностью 2*1 неизвестных подлежащих оценке коэффициентов регрессии.

 - случайный вектор-столбец разностью n*1 ошибок наблюдений.

,