Условные математические ожидания

Определение. Матожидание некоторой случайной переменной, найденное при заданном значении других случайных переменных, называется условием матожидаемостем

Условные математические ожидания и условные вероятности являются ключевыми понятиями теории вероятностей, именно в этих понятиях корень отличия данной дисциплины от теории меры (некоторое время, лет 50 назад, существовало мнение, что теория вероятностей является ветвью теории меры, что, конечно же, не соответствует действительности). Эти понятия лежат в основе таких замечательных понятий как мартингалы и семимартингалы, которые строятся с использованием условных вероятностей относительно последовательности сигма-алгебр.

Вообще, условные вероятности предоставляют в распоряжение исследователей чрезвычайно гибкий язык, очень полезный для описания многих вероятностных явлений.

Определение. Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины Y при X = x (х – определенное возможное значение Х) называется произведение всех возможных значений Y на их условные вероятности.

 Для непрерывных случайных величин:

где f(y/x) – условная плотность случайной величины Y при X=x.

 Условное математическое ожидание M(Y/x)=f(x) является функцией от х и называется функцией регрессии Х на Y.

Элементы математической статистики

Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

В математической статистике под генеральной совокупностью понимают совокупность всех мыслимых, то есть возникаемых значимый переменной.

Любая генеральная совокупность описывается параллелями генеральной совокупности.

Если из генеральной совокупности выбрать несколько элементов или произвести несколько испытаний, то получим так называемую выборку.

Статистический анализ делится на 2 вида:

-описательная статистика

-статистика получения выводов

Под описательными статистическими показателями понимается группа сводных показателей, каждый из которых одним числом определяет какое-либо количество в совокупности

Статистика получения выводов применяется при оценке и проверке гипотез.