2018-02-14
463
Коэффициент ранговой корреляции служит числовой мерой стохастической связи между качественными (нечисловыми) показателями
Качественные показатели называют также ординальными и порядковыми переменными.
Пример:
На соревнованиях по фигурному катанию получена таблица оценок за «технику» g i и «артистичность» y i (два качественных признака).
| Номер оценки | Ранги | |
| оценка за «технику» признакg | оценка за «артистичность» признакy | |
| i | g i | y i |
| 1 | g1 | y1 |
| 2 | g2 | y2 |
| …. | …. | …. |
| N | gN | yN |
Здесь g i, y i – ранги (баллы), т.е. значения ординальных переменных, которые находятся путем экспертных оценок (оценки судей).
Выборочная оценка, коэффициента ранговой корреляции Спирмена определяется по формуле
(2.22)
N – число наблюдений (строк).
Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена проверяется аналогично (2.9) по критерию Стьюдента.
Глава III. Множественный регрессионный анализ
Постановка задачи
|
|
|
Будем постулировать выполнение основной предпосылки эконометрического анализа (1.1) – (1.6).
Пусть имеется выборка пространственного типа, т.е. кортежи наблюдений:
1). Требуется получить уравнение регрессии, для объясненной части Mx(Y) случайной величины Y, т.е. получить параметрическую оценку:
– общем случае нелинейная функция.
2). Требуется также, провести статистический анализ остатков {е i }, т.е. установить: адекватна ли модель, и оценить ее погрешность.
Замечание 1: Всю теорию регрессионного анализа мы будем излагать для аддитивной формы (структуры) модели которая более наглядно интерпретируется. В случае линейного уравнения регрессии виден отдельный вклад каждого входного фактора:
(3.1)
В частном случае, когда в структуре модели на каждый входной фактор выделена одна базисная функция имеем:
f a(xj)ºf j(xj); a º j; q = n; f 0º1.
Пример:
= b 0 f 0(x 0) + b 1 x 1 + b 2ln x 2; f 0(x 0)º1; f 1=x11; f 2ºln x 2.
Здесь каждый член отражает вклад своего фактора, в общем случае нелинейный.
Замечание 2: Вид координатных функций f a(xj) выбирается в соответствии с особенностями моделируемого объекта. Это могут быть функции:
- степенные;
- показательные;
- экспотенциальные;
- логарифмические;
- тригонометрические и др.
Для колебательных процессов, например сезонных колебаний, хорошо подходят гармонические функции. Удобно подбирать вид базисных функций f a(x j)с помощью инструмента МS Excel «Мастер диаграмм».
