double arrow

Свойства оценок, получаемых по методу наименьших квадратов

 

Утверждение: Оценка   по методу наименьших квадратов при выполнении предпосылок метода наименьших квадратов обладает важными статистическими свойствами:

 

1). Она несмещенная (не содержит систематических ошибок)

 

 (M[ bj ]= bj), j = .                                                              (3.15)

 

где bj, bj – соответственно генеральное значение параметра и его выборочная МНК - оценка

 

 

2). Оценка метода наименьших квадратов – состоятельная

 

                                          (3.16)

 

Здесь x - сколько угодно малое число.

Другими словами, при увеличении N оценка компонент вектора  становиться все более точной, приближаясь к генеральному значению по вероятности.

Заметим, что без этого свойства организация эксперимента была бы затруднительной.

3). Эффективность оценки (теорема Гаусса-Маркова).

Если уравнение регрессии – это классическое нормальное линейное уравнение регрессии, т.е. удовлетворяются все предпосылки регрессионного анализа, то в классе линейных несмещенных оценок метода наименьших квадратов оценка  является наиболее эффективной, т.е. обладает наименьшей дисперсией.

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: