Утверждение: Оценка по методу наименьших квадратов при выполнении предпосылок метода наименьших квадратов обладает важными статистическими свойствами:
1). Она несмещенная (не содержит систематических ошибок)
(M[ bj ]= bj), j = . (3.15)
где bj, bj – соответственно генеральное значение параметра и его выборочная МНК - оценка
2). Оценка метода наименьших квадратов – состоятельная
(3.16)
Здесь x - сколько угодно малое число.
Другими словами, при увеличении N оценка компонент вектора становиться все более точной, приближаясь к генеральному значению по вероятности.
Заметим, что без этого свойства организация эксперимента была бы затруднительной.
3). Эффективность оценки (теорема Гаусса-Маркова).
Если уравнение регрессии – это классическое нормальное линейное уравнение регрессии, т.е. удовлетворяются все предпосылки регрессионного анализа, то в классе линейных несмещенных оценок метода наименьших квадратов оценка является наиболее эффективной, т.е. обладает наименьшей дисперсией.
|
|