Наиболее привлекательные функции для

Измерения экономических процессов (спроса,

Выпуска продукции, ценообразования и других)

 

Для количественной оценки технико-экономических показателей, в частности спроса, предложения (выпуска продукции) и других возможно применение не только линейных, но и различных более усложненных функций.

 

Квадратичная функция

Зависимость между спросом и насыщенностью потребительского рынка вполне может выражаться функцией вида:

y = aх² + bx + с,

где     х - насыщенность рынка;

у - спрос;

а, b, с - параметры системы.

Предположим, что b = 0, с = 0. Тогда функция примет вид:

y = ax².

График, последней функции в зависимости от величины коэффициентов а - принимает вид

 

 

 

 

Рис. 2

 

Осуществим преобразования функции:

   Итак,

Первая часть равенства есть сумма двух слагаемых, из которых зависит от переменной х, не зависит от х, следовательно, имеет постоянное значение.

Чтобы получить график функции , имея график у = ах², достаточно сдвинуть график у = ах² вдоль оси абсцисс на отрезок, равный , а затем достаточно произвести перенос вдоль оси ординат на величину .

Таким образом, чтобы получить график функции        у = ах² + bx + c надо сдвинуть график у = ах² сначала вдоль оси абсцисс на отрезок , а затем вдоль оси ординат на . На рис. 3 показаны графики функции   у = ах² + bx + c:

 

 

Рис. 3

Биквадратная функция

Функция вида

у = ах⁴ + bx² + c (а ≠ 0)

называется биквадратной.

После преобразования получим:

Если b ≠ 0, то график функции получается либо из графика функции у = х⁴ + х², либо из графика у = х⁴ - х².

График функции у = х⁴ + х², есть сумма графиков функции у = х⁴, у = х². На рис. 4 показан график данной функции:

 

Рис. 4.

 

 

Кубическая функция

Функция вида у = ах³ + bх² + cx + d, где a  ≠ 0, b, c и d - любые числа, называется кубической. В зависимости от конкретных обстоятельств данную функцию также возможно использовать для оценки основных технико-экономических показателей, и в том числе спроса, предложения, равновесных цен и других.

Функция у = х³. Если а = 1, b = c = d = 0. В данном случае график функции имеет вид:

 

Рис. 5.