Количество теплоты, сообщённое системе, идёт на приращение её внутренней энергии и на работу системы против внешних сил

Теплота Q и работа A не являются функциями состояния системы, это – способы обмена энергией. Эти величины зависят от пути перехода, в отличие от изменения внутренней энергии; поэтому эти величины на бесконечно малом участке процесса не будут с точки зрения математики полными дифференциалами, и для них используются обозначения  и .

 

Работа идеального газа при изменении объёма.

Рассмотрим идеальный газ в сосуде под поршнем площадью S. Давление газа равно p (рис.8.1).

При подъёме поршня на малую высоту dh сила давления газа

                                           (8.7)

совершит работу

.                                           (8.8)

,

,                                            (8.9)

так как  – увеличение объёма газа.

Работа газа при переходе между состояниями 1 и 2 работа равна

Рис.8.1

Рис.8.2

.                                           (8.10)

Работа равна площади под графиком  (рис.8.2).

 

Работа газа в изопроцессах

1) Изохорический процесс

 , следовательно, , работа не совершается: , .

 

2) Изобарический процесс

.                                      (8.11)

То же самое получим из графика рис.8.3 как площадь прямоугольника.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

             

Отсюда работа из (8.9):

.                                        (8.12)

То же самое можно получить в интегральном виде:

Тогда

Или:

.                                         (8.12а)

Соотношение (8.12) проясняет смысл универсальной газовой постоянной R:

;     

универсальная газовая постоянная численно равна работе одного моля идеального газа при изобарном нагревании на 1 кельвин.

Изотермический процесс

Из уравнения Менделеева-Клапейрона выразим давление и подставим в (8.10):

,

                                       (8.13)

Рис.8.4

Рис.8.3

 

 

Уравнение процесса: ; тогда

                                          (8.14)

Билет