Энергия гармонического осциллятора

Поскольку смещение из положения равновесия и скорость колеблющейся точки равны соответственно

,                                        (4.1)

,                                (4.5)

то полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной:

Поскольку

,                                                     (4.9)

то

.

Итак, полная энергия гармонического осциллятора не изменяется и равна:

.                                           (4.18)

Энергия лишь преобразуется из кинетической в потенциальную и обратно. Максимальные значения кинетической и потенциальной равны

,

а средние

.

 

 

Адиабатический процесс. Работа при адиабатическом процессе. Уравнение Пуассона.

 

 

Адиабатический процесс

По определению, адиабатический процесс протекает без теплообмена с окружающей средой: система не получает и не отдаёт теплоты.

;      .

Адиабатными процессами будут процессы, протекающие

1) в системе с хорошей теплоизоляцией;

2) очень быстрые процессы, – система не успевает обменяться теплотой с окружающей средой за время протекания процесса.

Первое начало термодинамики для адиабаты:

                    

Из уравнения Менделеева-Клапейрона , тогда

Поскольку  (8.24), то

Разделяем переменные T и V:

.

Интегрируем:

Преобразуем:

Откуда

.                                        (8.27)

Это – уравнение Пуассона (уравнение адиабаты). Его можно записать по-другому, если воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона:

. (8.28)

 

    

                                         (8.29)

График адиабаты (8.28) в осях p-V идёт несколько круче, чем изотермы (рис.8.5), поскольку показатель степени для V в (8.28) , а для изотермы показатель степени V равен 1: . Адиабата пересекается с любой изотермой в единственной точке.

Рис.8.5

Найдём работу в адиабатическом процессе. По первому началу термодинамики

. (8.30)

По (8.27)

;

.

Подставим  в (8.30):

,

так как по (8.24) . Далее, , тогда 

.                                           (8.31)

Билет

Сложение колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Метод векторных диаграмм. Сложение взаимноперпендикулярных колебаний.