В) Коэффициент теплопроводности

Пусть вдоль оси OZ изменяется температура (рис.7.7).

В результате теплового движения молекулы переносят через площадку свои средние тепловые энергии, которые сложились на расстоянии от площадки в точках с координатами и . Средняя энергия молекулы равна ; здесь – число степеней свободы молекулы (см. предыдущую лекцию). Тогда тепловая энергия, перенесённая слева направо, равна

а в обратную сторону

Результирующий перенос с учётом (7.23):

. (7.28)

Рис.7.7

Градиент температуры равен:

тогда

. (7.29)

Сравнивая (7.29) и (7.15), получим коэффициент теплопроводности:

. (7.30)

Преобразуем его, учтя, что

Тогда

, (7.31)

где – молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме; – его удельная теплоёмкость (подробнее теплоёмкостях в лекции «Термодинамика»).

Коэффициент теплопроводности при постоянной температуре не зависит от давления: из (7.8) и (7.31) следует:

то есть не меняется, потому что плотность и концентрация изменяются синхронно; уменьшение плотности компенсируется увеличением . Но если газ достиг состояния вакуума, то в качестве длины свободного пробега нужно брать расстояние между стенками сосуда, и . Уменьшение плотности ничем не компенсируется, и теплопроводность разреженного газа уменьшается. Это используется практически в обычных бытовых термосах, имеющих двойные стенки, между которыми вакуум – разреженный воздух. За счёт вакуума достигнута малая теплопроводность стенок термоса.