2018-02-14
889
По принципу максимального правдоподобия за оценку неизвестных параметров принимают такое значение, которое представляется наиболее вероятным на основании опытных данных [12,35].
Пусть 
- случайные величины, имеющие какое-то распределение, 
- плотность распределения.
Поскольку источником распределения случайных величин 
является наличие случайной величины 
, то законы распределения совпадают с законом распределения .
Параметры распределения разные, причем математическое ожидание разное, а дисперсии при стационарном случайном процессе одинаковы.
Зная плотности распределения, можно вычислить функцию правдоподобия:
В частном случае, если измерения независимы, 
-мерная плотность распределения равна произведению 
.
Функция правдоподобия зависит от неизвестных параметров.
- это оценка максимального правдоподобия.
Оценка максимального правдоподобия максимизирует нашу функцию.
Согласно принципу максимального правдоподобия за оценку параметров принимают значение, при которых функция правдоподобия достигает максимума.
|
|
|
Для упрощения вычислений обычно максимизируют не исходную функцию правдоподобия, а логарифмическую функцию правдоподобия:
.
