Адаптивные методы прогнозирования

ПЛАН

 

5.1. Механизм адаптации

5.2. Модели экспоненциального сглаживания

5.2.1. Простое экспоненциальное сглаживание

5.2.2. Выбор параметра сглаживания

5.2.3. Начальные условия экспоненциального сглаживания

5.2.4. Модели линейного роста

5.2.5. Сезонные модели

5.2.6. Модель сезонных явлений с линейным ростом

5.2.7. Обобщенная адаптивная модель

5.3. Модели авторегрессии и скользящего среднего

5.3.1. Авторегрессионная модель

5.3.2. Модель скользящего среднего

5.3.3. Смешанная модель авторегрессии и скользящего среднего

5.3.4. Интегрированная модель авторегрессии - скользящего среднего

 

Механизм адаптации

При краткосрочном прогнозировании обычно важна динамика исследуемого показателя в конце периода наблюдений, а не тенденция его развития, сложившаяся в среднем на всем периоде ретроспекции. В этом случае будут эффективнее адаптивные методы, строящиеся с учетом принципа дисконтирования данных [3,16,36,42,45].

Отличие адаптивных моделей от других прогностических моделей состоит в том, что они отражают текущие свойства временного ряда и способны непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов. Цель адаптивных методов заключается в построении самокорректирующихся (самонастраивающихся) моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия, учитывать информационную ценность различных членов временной последовательности и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Именно поэтому такие модели предназначаются, прежде всего, для краткосрочного прогнозирования.

По-видимому, трудно провести четкую грань, отделяющую адаптивные методы прогнозирования от неадаптивных. Уже прогнозирование методом экстраполяции обычных регрессионных кривых содержит некоторый элемент адаптации, когда с каждым новым получением фактических данных параметры регрессионных кривых пересчитываются, уточняются. Через достаточно большой промежуток времени может быть заменен даже тип кривой. Однако здесь степень адаптации весьма незначительна; к тому же с течением времени она падает вместе с увеличением общего количества наблюденных точек и соответственно с уменьшением в выборке удельного веса каждой новой точки.

Модификацией этого метода является метод кусочно-линейной аппроксимации, использование которого ведет к уменьшению «памяти» модели, к «забыванию» старых данных и построению линий регрессии на искусственно ограниченном количестве информации. Этот метод лучше учитывает новых тенденции, быстрее приспосабливается к изменившимся характеристикам процесса, но зато сильнее реагирует на помехи, случайные отклонения и искажения в связи с уменьшением доли «наследственности». Соотношение между «изменчивостью» и «наследственностью» в кусочно-линейном варианте регрессионного анализа определяется субъективным выбором интервалов аппроксимации. Недостатком является также то, что ценность информации в пределах интервала аппроксимации считается одинаковой независимо от возраста, а вне его пределов скачком падает до нуля.

Ценность информации в зависимости от возраста можно учесть с помощью геометрически убывающих весовых коэффициентов (взвешенная регрессия). Введем веса для квадратов ошибок. Совокупность весовых коэффициентов представляет собой функцию ценности информации от времени. Тогда параметры регрессионных кривых по взвешенному МНК будут отыскиваться из условия

,

где - вес -го наблюдения, .

Веса ошибок для более ранних моментов времени могут уменьшаются по закону убывающей геометрической прогрессии. В данном случае функция ценности информации будет иметь экспоненциальную форму в отличие от прямоугольной в случае простого или кусочно-линейного метода построения регрессионных кривых. Такое взвешивание ошибок обеспечивает лучший подгон регрессионной кривой к более свежим данным. Выбор величины  зависит прежде всего от характера моделируемого процесса, от его динамических свойств и статистических характеристик. Во многом выбор  зависит от опыта исследователя. Наилучшее ее значение можно установить экспериментально методом проб.

Однако такой подход обладает рядом недостатков, главными из которых являются субъективность выбора структуры модели, ее чрезмерная жесткость и в силу этого автокоррелированность остатков. Громоздкий пересчет параметров регрессионных кривых с получением каждой новой точки требует повторного вовлечения в вычислительную процедуру всего объема информации. Адаптивное моделирование позволяет в известной мере избавиться от этих недостатков.

В основе процедуры адаптации лежит метод проб и ошибок, который совершенно справедливо считается универсальным путем выработки нового поведения. Последовательность процесса адаптации в основном выглядит следующим образом (рис. 6.1).

 

Пусть модель находится в некотором исходном состоянии (т.е. определены текущие значения ее коэффициентов) и по ней делается прогноз. Выжидаем, пока истечет одна единица времени (шаг моделирования), и анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью в соответствии с ее логикой для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения динамики ряда модель должна отвечать «компенсирующими» изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется.

Таким образом, адаптация осуществляется итеративно с получением каждой новой фактической точки ряда. «Логика механизма» адаптации задается априорно, а затем проверяется эмпирически. Быстрота реакции модели на изменения в динамике процесса характеризует так называемый параметр адаптации. Процесс «обучения» модели состоит в выборе наилучшего параметра адаптации на основе проб на ретроспективном материале.

У истоков адаптивного направления лежит простейшая модель экспоненциального сглаживания. Модификации и обобщения этой модели привели к появлению целого семейства адаптивных моделей с различными свойствами.

В самом общем случае адаптивные модели могут строиться по схеме скользящего среднего и по схеме авторегрессии. Так, по схеме скользящего среднего оценкой текущего уровня является взвешенное среднее всех предыдущих членов ряда, причем веса убывают по мере удаления от текущего уровня, т.е информативность наблюдений тем больше, чем они ближе к концу периода наблюдений. По схеме авторегрессии оценкой текущего уровня является взвешенная сумма  предшествующих уровней ( – порядок модели). Информационная ценность наблюдений определяется не их близостью к текущему уровню, а теснотой связи между ними. Обе эти схемы имеют механизм отображения периодических колебаний (сезонности и цикличности).