Начальные условия экспоненциального сглаживания

Экспоненциальное выравнивание всегда требует предыдущего значения экспоненциальной средней. Когда процесс только начинается, должна быть некоторая величина , которая может быть использована в качестве значения, предшествующего . Если есть прошлые данные к моменту начала выравнивания, то в качестве начального значении , можно использовать арифметическую среднюю всех имеющихся точек или какой-то их части. Когда для такого оценивания , нет данных, требуется предсказание начального уровня ряда.

Предсказание может быть сделано исходя из априорных знаний о процессе или на основе его аналогии с другими процессами. После  шагов вес, придаваемый начальному значению, равен . Если есть уверенность в справедливости начального значения , то можно коэффициент  взять малым. Если такой уверенности нет, то параметру  следует дать большое значение, с таким расчетом, чтобы влияние начального значения быстро уменьшилось. Однако большое значение  может явиться причиной большой дисперсии колебаний сглаженного ряда. Если требуется подавление этих колебаний, то после достаточного удаления от начального момента времени величину  можно убавить.

Чтобы элиминировать избыточный вес, приданный начальной величине, Р.Вейд предложена модификация процедуры сглаживания.

Для исходного момента времени запишем:

Так как коэффициенты  и (1- ) в сумме теперь не дают 1, то следует использовать множитель, равный единице, деленной на сумму коэффициентов. Таким образом, модифицированной экспоненциальной средней для t =1 будет:

и вообще

Можно видеть, что сущность этого метода состоит в том, чтобы убрать избыточный вес от веса, даваемого начальному значению  и распределить его пропорционально по всем членам ряда. Прогнозы, получаемые по соответствующей модифицированной модели, основываются в большей степени на фактических данных, чем на предварительной оценке , даже при малых выборках. Для того чтобы сократить время вычислений, целесообразно вернуться к обычному экспоненциальному сглаживанию, когда сумма коэффициентов

приближается к 1. На основе эмпирического анализа Р. Вейд рекомендует осуществлять такой переход при сумме коэффициентов 0,995. При заданном значении  можно заранее определить, на каком шаге следует вернуться к обычной модели.