Обобщенная адаптивная модель

В общем случае адаптивные модели могут анализировать различные тенденции (без тренда, линейная, экспоненциальная) и различные виды сезонности. Все эти модели могут быть отражены в одной общей записи:

где  - текущий уровень ряда после элиминирования сезонных колебаний;

 - параметр сглаживания, ;

 Значения  и  даны в табл. 6.2, каждая клетка которой характеризует ту или иную модель.

Например, модель В-2 с аддитивным трендом и аддитивным сезонным эффектом записана в клетке, находящейся на пересечении строки В и колонки 2.

Рассмотрим величины, соответствующие в обобщенной формуле символам  и :

 - фактическое наблюдение;

- коэффициент линейного роста, оценивается по формуле

- коэффициент экспоненциального роста, его получают по формуле

- аддитивная сезонная компонента, вычисляется по формуле

- мультипликативный коэффициент сезонности, подсчитывается по формуле:

Таблица 6.2

Характер сезонности			1	2	3
			Отсутствие сезонного эффекта	Аддитивный сезонный эффект	Мультипликативный сезонный эффект
Тенденция Роста
А	Отсутствие тенденции
В	Линейный рост		Модель Хольта	Модель Тейла и Вейджа	Модель Уинтерса
С	Экспоненцианальный рост

Прогнозы фактических значений, ожидаемых в момент , могут быть получены по общей формуле .

Многократное сглаживание. Модель экспоненциального сглаживания может быть развита для более сложных процессов путем включения в нее большего количества полиномиальных членов. Оценка коэффициентов полиномиальных членов производится путем многократного сглаживания.

Понятие экспоненциальной средней можно обобщить на случай экспоненциальных средних более высоких порядков. Экспоненциальная средняя произвольного p-порядка определяется как

.