Модель сезонных явлений с линейным ростом

Полная мультипликативная сезонная модель Уинтерса с линейным ростом:

;

.

Несмотря на то что для экономических временных рядов мультипликативная модель обычно оказывается наиболее подходящей, иногда требуется аддитивная модель. Рассмотрим аддитивную модель сезонных явлений с линейным ростом, предложенную Г. Тейлом и С. Вейджем.

,

,

,

.

Наконец, та же процедура применяется для получения оценки . Новое «фактическое» значение сезонного фактора будет , старое значение равно  экспоненциально-сглаженное значение

.

 Все три параметра сглаживания будут удовлетворять условию:

 0< <1.

Адаптивное прогнозирование теперь провести сравнительно просто. Предположим, что - текущий момент времени, так что  имеются в нашем распоряжении. Предположим также, что мы хотим получить прогноз величины , (прогноз на  шагов вперед). Экстраполируем тенденцию линейного роста, используя самое последнее значение коэффициента , добавляем самую свежую оценку сезонного члена для этой фазы цикла и пренебрегаем шумом. В результате получаем

при условии, что . Если , то необходимо , заменить на , и т. д.

Корректировки всех параметров модели совпадают по знаку и пропорциональны по величине ошибке последнего прогноза на один шаг вперед. Можно заметить, что данная процедура является рекурсивной в том смысле, что для определения  используются прошлые данные о сезонных колебаниях и коэффициенте роста. Оценка  используется для получения новых значений  и .

Оптимальные параметры сглаживания находятся экспериментальным путем. Критерием сравнения он берет стандартное отклонение ошибки. При этом предполагается, что прогноз не смещен. Поиск осуществлялся с помощью сетки значений . Функция стандартной ошибки вблизи минимума предполагалась достаточно плоской.