double arrow

Модель скользящего среднего

Моделирование воздействия всех предшествующих элементов ряда на показатель в текущий момент основано на предпосылке о том, что в ошибках модели за несколько предшествующих периодов сосредоточена информация о всей предыстории ряда, т.е.  линейно зависит от конечного числа предыдущих значений .

СС(q)-модель (модель скользящего среднего - го порядка) имеет вид:

,

Коэффициенты могут быть как отрицательные, так и положительные.

Если ввести оператор скользящего суммирования порядка :

,

тогда .

Для нахождения очередного значения временного ряда используется реализация белого шума в данный момент времени и линейная комбинация  предыдущих реализаций белого шума.

Для решения практических задач, как правило, достаточно =1,2.

Процессы авторегрессии и скользящего среднего обратимы. Причем в случае обратимости этих процессов параметры одной модели могут быть выведены из другой. Например, модель СС(1) выражается моделью АР в бесконечным числом членов; справедливо и обратное: модель АР(1) выражается моделью СС в бесконечным числом членов. Для обеспечения обратимости модели СС(q) корни уравнения  должны лежать вне единичного круга. На параметры АР(р) никакие ограничения не накладываются.

Смешанная модель авторегрессии и скользящего среднего

Моделями скользящего среднего и авторегрессии можно удовлетворительно описывать многие реальные процессы. Однако на практике для достижения большей гибкости в подгонке моделей к наблюдаемым временным рядам иногда бывает целесообразно объединить в одной модели и авторегрессию и скользящее среднее, т.е. построить модель АРСС(р,q):

,

сокращенно:

 или .

Очевидно, что эта модель является комбинацией АР(p) и СС(q) моделей.

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: