Пример решения задачи №3: Построение автокорреляционной функции для случайного процесса роста выручки магазина

 

3.1. Выписать из табл. 1.2-1.7 временной ряд и построить график в координатах у-t (см. таблицу 4.1 и рисунок4.1).

 

Таблица 4.1 – Нестационарный случайный процесс роста выручки по годам

t1	1	2	3	4	5	6	7
yi	2	3	4	5	5	7	14

 

3.2. Найти среднее ряда  и среднеквадратическое отклонение s_t, нанести их на график:

3.3. Найти коэффициенты автокорреляции для лагов τ = 1;2.

Решение. Расчет выполним по формуле

Для τ = 1 и наших значений формула примет вид:

 

 

 

14
12
10
8
6								st = 3,69
4
								st = 3,69
2
								T
	1	2	3	4	5	6	7

Рисунок 4.1 – Нестационарный случайный процесс роста выручки

 

Все промежуточные расчеты см. в таблице 4.2. Окончательно:

 

Аналогично для r(2), см. таблицу 4.3:

 

Таблица 4.2 – Лаг τ = 1

t	y(t)	y(t+τ)	y(t)- ( =5,72)	y(t+τ)-	(y(t)- ) · (y(t+τ)- )	(y(t)- )2
1	2	3	-3,72	-2,72	10,12	13,84
2	3	4	-2,72	-1,72	4,68	7,40
3	4	5	-1,72	-0,72	1,24	2,96
4	5	5	-0,72	-0,72	0,52	0,52
5	5	7	-0,72	1,28	-0,92	0,52
6	7	14	1,28	8,28	10,60	1,64
7	-	-	-	-	-	68,56
	26	38	-	-	26,23	95,43

 

3.4. Построить по трем точкам (0,00; 1,00), (1,00; 0,32), (2,00; 0,10) автокорреляционную функцию.

Решение. См. рисунок 4.1.

 

r
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
								τ
	1		2		3		4

Рисунок 4.1 Автокорреляционная функция для случайного процесса

 

 

Примечание: точки 4 и 5 вычислять необязательно.

 

Таблица 4.3 – Лаг τ = 2

t	y(t)	y(t+τ)	y(t)- ( =5,72)	y(t+τ)-	(y(t)- ) · (y(t+τ)- )	(y(t)- )2
1	2	4	-3,72	-1,72	6,40	13,84
2	3	5	-2,72	-0,72	1,96	7,40
3	4	5	-1,72	-0,72	1,24	2,96
4	5	7	-0,72	1,28	-0,92	0,52
5	5	14	-0,72	8,28	-5,96	0,52
6	-	-	-	-	-	1,64
7	-	-	-	-	-	68,56
	19	35	-	-	2,71	95,43

 

Список рекомендуемых источников

 

1. Мнацаканян, А.Г. Методические указания по оформлению учебных текстовых работ (рефератов, контрольных, курсовых, выпускных квалификационных) / А.Г. Мнацаканян, Ю.Я. Настин, Э.С. Круглова. – Калининград, Изд-во КГТУ, 2017. – 22 с.

2. Кремер, Н.Ш. Эконометрика: учебник / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко. – Эконометрика: учебник. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 387 с.

3. Настин, Ю,Я. Эконометрика: учеб пос. / Ю. Я. Настин. – Калининград: НОУ ВПО БИЭФ, 2004. – 82 с.

4. Настин, Ю.Я. Эконометрика: метод. указ. и задания по контрольной работе / Ю.Я. Настин. – Калининград: ФГОУ ВПО КГТУ, 2015. – 40 с.

5. Пахнутов, И.А. Введение в эконометрику: учебно-метод пос. / И.А. Пахнутов. – Калининград: ФГОУ ВПО «КГТУ», 2009. – 108 с.

6. Буравлев, А.И. Эконометрика: учебник / А.И. Буравлев. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. – 164 с.

7. Уткин, В.Б. Эконометрика: учебник / В.Б. Уткин – изд. 2-е – М.: Дашков и К, 2011. – 564 с.

8. Эконометрика: учебник /под ред. И.И. Елисеевой. –М.: Проспект, 2011.-288 с.

9. Валентинов, В.А. Эконометрика: учебник / В.А. Валентинов – изд. 2-е – М.: Дашков и К, 2010. – 448 с.

10. Магнус, Я.Р. Эконометрика: начальный курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – 8-е издание, М.: Дело, 2008. – 504 с.

11. http://window.edu.ru/resource/022/45022 Скляров Ю.С. Эконометрика. Краткий курс: Учебное пособие. - СПб.: ГУАП, 2007. - 140 с.

12. http://window.edu.ru/resource/537/74537 Шанченко, Н. И. Эконометрика: лабораторный практикум: учебное пособие / Н. И. Шанченко. - Ульяновск: УлГТУ, 2011. - 117 с.

13. Берндт, Э.Р. Практика эконометрики: классика и современность: Учебник / пер с англ / Э.Р. Берндт. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 863 с.

14.

Приложение А

Значения функции Лапласа

Приложение Б