2018-02-14
288
Визначення опорної реакції один раз статично невизначуваної рами
Мета роботи – визначити теоретично і експериментально величинугоризонтальної опорної реакцію один раз статичноневизначуваної рами.
Теоретичні відомості
Розглянемо найпростіший приклад один раз статично невизначуваної рами. На рис. 7.1 зображена рама, яка обпирається на шарнірно-нерухомі опори А і В. При дії на раму зовнішнього навантаження в опорі А виникає дві реакції - вертикальна RA і горизонтальна HA реакції. В опорі В також виникає дві реакції - вертикальна RВ і горизонтальна HВ реакції. Отже, рама один раз статично невизначувана і має одне зайве зусилля.
Рисунок 7.1 Розрахункова схема
Приймаємо горизонтальну опорну реакцію, наприклад, HA, яку потрібно визначити, зайвою. Усуваючи зайву реакцію, замінюємо вихідну систему статично визначуваною, яку називають основною системою ОС (рис. 7.2,а).
Рисунок 7.2 Основна (а) і еквівалентна (б) системи
Навантажуємо основну систему заданим навантаженням, а замість відкинутої горизонтальної опорної реакції HA прикладаємо невідому реакцію Х1 (рис. 7.2,б). Така система називається еквівалентною системою ЕС.
Повне переміщення точки А основної системи (від заданого навантаження й зайвого невідомого зусилля) у напрямі Х1, тобто у напрямі усуненого зв’язка, має дорівнювати нулю, оскільки в точці А вихідна система не має прогину. Рівняння переміщення точки А основної системи в напрямі Х1 для один раз статично невизначуваної системи має вигляд
, (7.1)
де 
- переміщення в напрямі Х1 від сили 
; 
- переміщення від заданого навантаження.
Звідси шукана реакція
. (7,2)
Для визначення 
і побудуємо епюри Мр (рис. 7.3) і М1 (рис. 7.4). Значення і визначаємо за способом Верещагіна:
.
Підставимо значення і в (7.2) остаточно знайдемо значення реакції Х1.
Рисунок 7.3 Розрахункова схема (а) і епюра від зовнішнього навантаження (б)
Рисунок 7.4 Розрахункова схема (а) і епюра от дії одиночного моменту (б)
Опис установки
Загальний вигляд установки для визначення горизонтальної опорної реакції рами показано на рисунку 7.5.
Установка складається з досліджуваної рами 1, яка обпирається на шарнірно-рухому опору 2 і шарнірно-нерухому опору 8, стола 5 з двома колонами 6, двох гирьових підвісів 7, набору гир 9, індикатора годинникового типу 3 і пристрою 4, за допомогою якого визначається величини горизонтальної опорної реакції опори 2.
Переріз рами 1 прямокутний з розміром b =50 мм і h =7 мм. Матеріал рами сталь Ст3. Гирьові підвіси 7 можуть переміщуватися вздовж горизонтальної частини рами, чим можна задати їх положення a1 і a2.
Рисунок 7.5 Установка для визначення горизонтальної опорної реакції рами
Пристрій 4 (див. рис. 7.5), принципіальна схема якого зображена на рис. 7.6., складається з осі 3, яка жорстко з’єднана зі вертикальним важелем 2 і горизонтальним важелем 5, по якому можна переміщувати вантаж 4 вагою Q = 10 H. На лицьовій стороні горизонтального важеля нанесена шкала. Вертикальний важіль 2 з’єднаний зі рухомою опорою 1. Довжина вертикального важеля l1 = 60 мм.
Рисунок 7.6 Схема пристрою, за допомогою якого визначається величина горизонтальної опорної реакції опори
При навантаженні рами вантажами Р1 і Р2 рухома опора 1 (див рис. 7.6) отримує горизонтальне переміщення . Це зміщення фіксується індикатором 3 (див рис. 7.5). Переміщуючи вантаж 4 (див рис. 7.6) вагою Q = 10 H по горизонтальному важелю 5 вправо на відстань l1, можна повернути опору 1 в початкове положення, тим створити імітацію шарнірно-нерухомої опори. Стрілка індикатора повинна повернутися у вихідне положення, тобто на нуль.
Величину горизонтальної опорної реакції HA можна визначити з умови рівноваги сил відносно осі 3 (див рис. 7.6):
, (7.3)
звідки
. (7.4)
В момент навантаження рами вантажами Р1 і Р2 противага має бути розташована на осі коливання (проти нульового поділу шкали, див. рис. 7.6).
