Общие формулы конических проекций

Рисунок

Уравнения конических проекций в общем виде выражают в плоскихпрямоугольных (х, у) и полярных координатах(ρ–полярный радиус, δ –полярный угол). За полюс этих координат принимается точка пересечениямеридианов, за полярную ось – средний меридиан, от которого ведется отсчет разности долгот и он одновременно является осью Х. За начало прямоугольных координат принимают точку пересечения среднего меридиана сюжной параллелью изображаемой территории, тогда

δ = αλ; ρ = f (φ);

x = q − ρ cos δ; y = ρ sin δ,

где q – расстояние между полюсом полярных и началом прямоугольных координат; ρ – радиус параллели, являющийся функцией только широты. Параметр α всегда меньше единицы, т. е. параллели изображаются неполнымиокружностями. Если α = 1, то конические проекции превращаются в азимутальные, если α = 0 – в цилиндрические проекции.

Вид функции, определяющий полярный радиус ρ, находят в зависимости от заданных условий изображения: равноугольного, равновеликогоили равнопромежуточного по меридианам.

Так как сетка меридианов и параллелей в нормальных коническихпроекциях ортогональна, главные направления совпадут с меридианами ипараллелями и частные масштабы длин по меридианам и параллелям будутэкстремальны. Исходя из определений частного масштаба длин, получим

И рисунок

Знак минус показывает, что с увеличением широты радиус(ρ)уменьшается.Масштаб площади p = mn

Наибольшее искажение углов

Анализ формул показывает, что искажения в нормальных коническихпроекциях являются функциями только широты, поэтому изоколы совпадают с параллелями и являются дугами окружностей.

Нормальные конические проекции особенно выгодны для изображениятерриторий, вытянутых вдоль параллелей и расположенных в средних широтах.