2018-02-14
694
Эти проекции получают при условии сохранения площадей в проекции и на картографируемой поверхности
p = mn = 1. Подставив выражения частных масштабов из общих формул конических проекций, получаем
откуда
Проинтегрируем выражение
где S – площадь сфероидической трапеции с разностью долгот в один радиан и протяжением по широте от экватора до текущей параллели.
Если принять
то
где с – второй параметр проекции.
Составим сводку формул равновеликих конических проекций
α = const; с = const; (1)
Рассмотрим один из основных способов получения параметров, когдапроекция сохраняет частные масштабы длин (п 1 = п 2 = 1) на двух главныхпараллелях с заданными широтами φ 1 и φ 2.
Тогда согласно уравнениям (1),запишем
Подставим в эти выражения ρ 2 и вычтем из первого выражения второе
отсюда
111111111111111111111
Зная α, можно найти полярные радиусы и второй параметр
Равноугольные конические проекции.
В равноугольных конических проекциях полярный радиус находят,используя основное условие равноугольности изображения, т. е. независимости масштабов от направлений т = п
|
|
|
Приравняв масштабы, получим дифференциальное уравнение
а после интегрирования найдемln ρ = ln C − α ln U,где изометрическая широта
где С – постоянная интегрирования, равная радиусу экватора в проекции.Составим сводку формул равноугольных конических проекций
x = q − ρ cos δ; y = ρ sin δ,
α = const; C = const;
p = m 2; ω = 0.
Эти формулы включают два параметра, которые влияют на величину
и распределение искажений.
Рассмотрим один из основных способов получения параметров, когдапроекция сохраняет частные масштабы длин п 1 и п 2 на двух главных параллелях с заданными широтами φ 1 и φ 2, равны единице (п 1 = п 2 = 1).
Так как п 1 = п 2, то
откуда
Параметр С найдем из условия равенства единице частных масштабовдлин на главных параллелях
В.В. Каврайский предлагал определять широты главных параллелей рисунок
по формулам
где 2Δ = φ с – φ ю.
