Дайте характеристику аналитическим методам

Методы, которые ряд свойств многомерной, многосвязной системы отображают в n-мерном пространстве в виде одной-единственной точки, совершающей какие-либо перемещения в пространстве (или обладающую каким-то поведением).
На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности:

 - аппарата классического математического анализа (методов исследования функций, их вида, способов представления, поиска экстремумов функций и т.п.)

 - математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т. п.),

 - теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры и т. п.).

(недостатки) Аналитические методы требуют установления всех детерминированных связей между учитываемыми компонентами и целями системы в виде аналитических зависимостей.

Для сложных многокомпонентных, многокритериальных систем получить требуемые аналитические зависимости крайне трудно.

Даже если это и удается, то бывает практически невозможно доказать правомерность применения таких выражений, т. е. адекватность модели рассматриваемой задаче.

56. Дайте характеристику статистическим методам.
Статистическим называют отображение системы с помощью случайных (стохастических) событий, процессов, которые описываются вероятностными характеристиками и статистическими закономерностями. На базе статистических представлений развивается ряд математических теорий:

- математическая статистика;

- теория статистических испытаний, основой которой является метод Монте-Карло, а развитием - теория статистического имитационного моделирования;

 - теория выдвижения и проверки статистических гипотез, базирующаяся на общей теории статистических решающих функций А. Вальда и др. (недостатки) Не всегда:

- могут быть получены статистические закономерности,

- может быть определена репрезентативная выборка,

- может быть доказана правомерность применения статистических закономерностей.

57. Дайте характеристику теоретико-множественным методам.
Теоретико-множественные представления базируются на понятиях множество, элементы множества, отношения на множествах, континуум.

Множества могут задаваться следующими способами: 1) перечислением; 2) путем указания некоторого характеристического свойства.

В основе теоретико-множественных преобразований лежит переход от одного способа задания множества к другому.

Благодаря возможности введения любых отношений теоретико-множественные представления используются как обобщающий язык при сопоставлении различных направлений математики и других дисциплин.

В частности, теоретико-множественные представления были использованы для:

- уточнения ряда математических направлений (теория чисел);

- становления комбинаторики, топологии;

- разработки теории нечетких множеств;

- создания первых информационно-поисковых языков, языков автоматизации моделирования.

- (недостатки)Свобода введения произвольных отношений приводит к тому, что в формализованном с их помощью описании проблемной ситуации довольно быстро могут обнаружиться неразрешимые противоречия, что не позволяет оперировать с получаемыми теоретико-множественными моделями таким же образом, как с классическими математическими (аналитическими, статистическими) соотношениями, и не гарантирует достоверность получаемых результатов.

58. Дайте характеристику логическим методам.
Логические представления переводят реальную систему и отношения в ней на язык одной из алгебр логики (двузначной, многозначной.

Наибольшее распространение получила бинарная алгебра логики Буля (булева алгебра).

Базовыми понятиями алгебры логики являются: высказывание, предикат, логические функции (операции), кванторы, логический базис, логические законы или теоремы (законы алгебры логики), применяя которые можно преобразовать систему из одного описания в другие с целью ее совершенствования. Логические представления широко применяются при разработке:

u  разного рода автоматов,

u  автоматических систем контроля,

u  средств решения задач распознавания образов.

(недостатки) С помощью логических алгоритмов можно описывать не любые отношения, а только те, которые предусмотрены законами алгебры логики и удовлетворяют требованиям логического базиса.

Двузначная логика не всегда позволяет адекватно отобразить реальную проблемную ситуацию. Поэтому стали предприниматься попытки создания многозначных логик, вплоть до непрерывной.

Однако попытки создания многозначных логик на практике пока не находят широкого применения из-за сложности обоснования логического базиса и доказательства формальных теорем и законов.

59. Дайте характеристику лингвистическим методам.
Основными понятиями, на которых базируются лингвистические представления, являются: тезаурус, грамматика, семантика, прагматика.

Термин тезаурус (от греч. thesauros – сокровищница, запас) - множество смысловыражающих элементов языка с заданными смысловыми отношениями.

Под грамматикой понимаются правила, с помощью которых формируются смысловыражающие элементы языка.

Под семантикой понимается содержание, значение, смысл формируемых или распознаваемых конструкций языка.

Под прагматикой - полезность для достижения данной цели, решения данной задачи.

Для системных приложений интересно сочетание математической лингвистики и семиотики, которая возникла как наука о знаках, знаковых системах.

Лингвистические и семиотические представления возникли и развиваются в связи с потребностями анализа текстов на разных языках.

 Однако во второй половине XX в. эти представления стали широко применяться для отображения и анализа процессов в сложных системах в тех случаях, когда не удается применить сразу аналитические, статистические представления или методы формальной логики.

(недостатки)При применении правил произвольной грамматики или семиотики трудно гарантировать достоверность получаемых результатов, возникают проблемы алгоритмической разрешимости.

При этом разработчик языка моделирования не всегда может формально объяснить его возможности, происходит как бы «выращивание» языка, у которого появляются новые свойства, повышающие его смысловыражающие возможности