Определение абсолютной деформации стержня и перемещений поперечных сечений

Рассмотрим прямой стержень, нагруженный силовой и температурной нагрузками и состоящий из n участков (рис. 3.2). Под участком i, i = 1, …, n, будем в данном случае понимать такую протяженность стержня, на которой функция

не меняется.

Рис. 3.2

Суммируя деформации элементарных частей стержня на участке i,получим:

, (3.3)

где a_i, b_i ­ – координаты начала и конца участка i в выбранной системе координат. Суммируя абсолютные деформации участков, получим полную абсолютную деформацию (удлинение или укорочение) всего стержня при действии силовых и температурных нагрузок:

. (3.4)

Введем в рассмотрение функцию u_i (x) продольных перемещений сечений на участке i. Нетрудно заметить, что продольное перемещение сечения складывается из перемещения стержня как жесткого диска (перемещения начального сечения) и абсолютной деформации части стержня, заключенной между начальным и рассматриваемым сечениями. Для произвольного сечения на участке i

При жестком (неподатливом) закреплении начального сечения (рис. 3.3) u ₀ = 0. В случае, когда начальное сечение закреплено линейно-податливой связью (опорой),

, (3.6)

где R ₀–опорная реакция; k ₀(кН/м) – жесткость опоры; (м/кН) – податливость опоры.

В случае, если , , i = 1, …, n (равномерное температурное воздействие на участках),

+

+ .           (3.7)

При i = 1, …, n (температурное воздействие отсутствует) в выражениях (3.2)–(3.7) отсутствуют члены, зависящие от изменения температуры материалов на участках.