2018-02-12
282
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ
К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Правильная организация процесса обучения является самым важным условием успешной проработки и усвоения учебного матери-ала и, как правило, достаточна для своевременной защиты контроль-ных работ, а также сдачи зачетов и экзаменов. В связи с вышесказан-ным настоятельно советуется студентам-заочникам начинать изучение тем с проработки теоретического материала из соответствующих разделов рекомендованных учебников. При изучении теоретического материала по учебнику полезно конспектировать основные определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д.
Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. В рекомендованных пособиях имеется большое количество подробно решенных задач, с которыми студентам необходимо ознакомиться при изучении соответствующего материала.
После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества задач рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы, формулировки теорем. Хорошим подспорьем для объективной оценки степени освоения учебного материала является перечень вопросов для самопроверки.
|
|
|
Только после этого можно приступать к выполнению контрольных работ. На данном этапе полезно ознакомиться с примерными вариантами решения задач контрольной работы, приведенными в методических указаниях.
Зачет контрольной работы преподавателем осуществляется при выполнении следующих требований:
– правильном и подробном решении задач в контрольной работе,
– умении достаточно быстро и без помощи пособий решать задачи, аналогичные задачам, предложенным в контрольной работе,
– твердом знании основных формул и определений, перечислен-ных в вопросах для самопроверки.
Если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студентов возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.
Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.
Выбор варианта контрольной работы студентом производится по двум последним цифрам номера студенческого билета в соответствии со следующей таблицей.
| № варианта | Последние две цифры номера студенческого билета | № варианта | Последние две цифры номера студенческого билета |
| 1 | 01, 21, 41, 61, 81 | 11 | 11, 31, 51, 71, 91 |
| 2 | 02, 22, 42, 62, 82 | 12 | 12, 32, 52, 72, 92 |
| 3 | 03, 23, 43, 63, 83 | 13 | 13, 33, 53, 73, 93 |
| 4 | 04, 24, 44, 64, 84 | 14 | 14, 34, 54, 74, 94 |
| 5 | 05, 25, 45, 65, 85 | 15 | 15, 35, 55, 75, 95 |
| 6 | 06, 26, 46, 66, 86 | 16 | 16, 36, 56, 76, 96 |
| 7 | 07, 27, 47, 67, 87 | 17 | 17, 37, 57, 77, 97 |
| 8 | 08, 28, 48, 68, 88 | 18 | 18, 38, 58, 78, 98 |
| 9 | 09, 29, 49, 69, 89 | 19 | 19, 39, 59, 79,99 |
| 10 | 10, 30, 50, 70, 90 | 20 | 00, 20, 40, 60, 80 |
|
|
|
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ “ МАТЕМАТИКА”
(3 СЕМЕСТР)
Дифференциальные уравнения
1. Постановка задачи. Понятие дифференциального уравнения. Основные определения. Уравнения первого порядка.
2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
4. Линейные уравнения второго порядка.
5. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффи-циентами. Общее решение однородного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида. Метод вариации произвольной постоянной.
6. Система линейных дифференциальных уравнений с постоян-ными коэффициентами. Метод исключения.
Функции нескольких переменных
7. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.
8. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Производная по направлению, градиент.
9. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие. Наибольшее и наименьшее значения.
Кратные и криволинейные интегралы
10. Понятие двойного интеграла. Геометрический смысл. Свойства двойных интегралов. Вычисление двойного интеграла посредством сведения его к двукратному.
11. Переход к полярным координатам в двойном интеграле.
12. Приложения двойного интеграла.
13. Понятие тройного интеграла, его геометрический смысл и свойства. Вычисление тройного интеграла посредством сведения его к трехкратному.
14. Переход к цилиндрическим и сферическим координатам в тройном интеграле.
15. Приложения тройного интеграла.
16. Понятие криволинейного интеграла, его свойства. Вычисление криволинейного интеграла посредством сведения его к определенному.
17. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
18. Приложения криволинейного интеграла.
19. Понятие поверхностного интеграла, его свойства. Вычисление поверхностного интеграла путем сведения его к двойному интегралу. Приложения поверхностного интеграла.
20. Формула Стокса.
21. Формула Остроградского-Гаусса.
22. Элементы теории поля.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.
1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
2. На обложке контрольной работы должны быть написаны фамилия и инициалы студента, шифр, название дисциплины, номер и вариант контрольной работы, адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись.
3. В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.
4. Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
5. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.
6. После получения проверенной работы исправляются отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ
РАБОТЕ №5
1. Дайте определение дифференциального уравнения. Как определяется порядок дифференциального уравнения?
2. Дайте определение общего и частного решений дифференциального уравнения.
|
|
|
3. Сформулируйте задачу Коши.
4. Дайте классификацию дифференциальных уравнений 1-го порядка и укажите способы их решения.
5. Приведите типы дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка, и укажите способы понижения порядка таких уравнений.
6. Дайте определение линейного дифференциального уравнения второго порядка. Сформулируйте теорему об общем решении такого уравнения.
7. Как находится общее решение линейного однородного уравне - ния второго порядка с постоянными коэффициентами?
8. Как находится частное решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида?
9. Как находится решение неоднородного уравнения методом вариации произвольной постоянной?
10. Запишите систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Как находится общее решение таких систем методом исключения?
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ
РАБОТЕ №6
1. Дайте определения функции двух переменных, ее области определения и непрерывности.
2. Дайте определения частных производных функции двух переменных.
3. Запишите формулу полного дифференциала для функции двух переменных.
4. Дайте определения производной по направлению и градиента функции двух переменных.
5. Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
6. Как вычисляются наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области?
7. Дайте определение двойного интеграла в прямоуголь-ной системе координат.
8. Запишите формулу преобразования двойного интеграла от прямоугольных координат к полярным координатам.
9. Запишите формулу вычисления площади плоской фигуры и объема тела с помощью двойного интеграла.
10. Дайте определение тройного интеграла в прямоугольной системе координат.
11. Запишите формулу вычисления объема тела с помощью тройного интеграла.
12. Запишите формулу преобразования тройного интеграла от прямоугольных координат к цилиндрическим и сферическим координатам.
|
|
|
13. Дайте определение криволинейного интеграла.
14. Запишите формулу вычисления криволинейного интеграла посредством сведения его к определенному.
15. Запишите формулу Грина.
16. Дайте определение поверхностного интеграла.
17. Запишите формулу вычисления поверхностного интеграла путем сведения его к двойному интегралу.
18. Запишите формулы Стокса и Остроградского-Гаусса.
19. Дайте определение ротора, дивергенции, циркуляции.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Контрольная работа №5 «Дифференциальные уравнения»
Задача №1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
1. 
; 11. 
;
2. 
; 12. 
;
3. 
; 13. 
;
4. 
; 14. 
;
5. 
; 15. 
;
6. 
; 16. 
;
7. 
; 17. 
;
8. 
; 18. 
;
9. 
; 19. 
;
10. 
; 20. 
.
Задача №2
Найти частное решение задачи Коши:
1. 
, 
.
2. 
, 
.
3. 
, 
.
4. 
, 
.
5. 
.
6. 
, .
7. 
, 
.
8. 
, 
.
9. 
, 
.
10. 
, 
.
11. 
, 
.
12. 
, 
.
13. 
, 
.
14. 
, .
15. 
, 
.
16. 
, .
17. 
, .
18. 
, .
19. 
, 
.
20. 
, 
.
Задача №3
Найти общее решение дифференциального уравнения
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
Задача №4
Записать вид частного решения дифференциального уравнения
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
.
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
Задача №5
Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее начальным условиям.
1. 
0; 
5.
2 
1; 2
3. 
2; 5.
4. 
1; 1.
5. 
1; 1.
6. 
2; 7.
7. 
0; 1.
8. 
3; 5.
9. 
2; 4.
10. 
0; 3.
11. 
1; 2.
12. 
0; –4.
13. 
–1; 
–4.
14. 
2; 4.
15. 
3; 5.
16. 
1; 1.
17. 
2; 0.
18. 
1; 4
19. 
1; –3.
20. 
1; 2.
Задача №6
Методом исключения неизвестных найти общее решение системы дифференциальных уравнений
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Контрольная работа №6. « Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы »
Задача №1
Найти все производные второго порядка функции
1. 
. 2. 
. 3. 
.
4. 
. 5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
. 15. 
.
16. 
. 17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
.
Задача № 2
Найти наибольшее и наименьшее значения функции 
в замкнутой области D, ограниченной заданными линиями:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
; 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача № 3
Даны: функция 
, точка 
и вектор 
. Найти:
1) grad z в точке 
;
2) производную в точке по направлению вектора 
1. (1;1); 
.
2. 
(2;1); 
.
3. (1;0); 
.
4. 
(–1;2); 
5. (2; –1); 
6. (2;3); 
.
7. (0;2); 
8. (–1; –1); 
9. (0;1); 
.
10. (1;3); 
.
11. (0;0); 
.
12. (1;1); 
.
13. (1;1); 
.
14. (0;1); 
.
15. 
; (1;3); 
.
16. (1; –2); 
.
17. (5;4); 
.
18. (0;1); 
.
19. (–1;1); .
20. (1; –2); 
.
Задача № 4
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Задача № 5
Вычислить криволинейный интеграл вдоль заданной кривой L:
1. 
; 
2. 
; 
3. 
; 
4. 
; 
5. ; 
6. 
; 
7. 
; 
8. 
; 
9. 
; 
10. 
; 
11. 
; 
12. 
; 
13. 
; 
14. 
; 
15. ; 
16. 
; 
17. 
; 
18. 
;
19. 
; 
20. 
; 
