Правая часть данного неоднородного уравнения имеет вид

,

в данном случае . Так как число

 a +bi =2 + i не является корнем характеристического уравнения, то частное решение будем искать в форме

Найдем производные :

Подставим выражения  и производных в заданное уравнение, получим после приведения подобных членов

Сократим на  и приравняем коэффициенты при  и , получим два уравнения для определения  А и В:

,

откуда   Запишем частное решение

                        .

Общее решение будет иметь вид

      .

    Пример 12. Найти частное решение линейного неоднородного уравнения, удовлетворяющее начальным условиям

         Решение. Найдем вначале общее решение, которое будет иметь вид . Чтобы найти общее решение соответствующего однородного уравнения , составим характеристическое уравнение и найдем его корни

Общее решение соответствующего однородного уравнения