Эпюр Монжа. Система двух плоскостей проекций

Гаспар Монж (1746 – 1818) крупный французский геометр, инженер, общественный и государственный деятель предложил метод, обеспечивающий точность и удобоизмеримость изображений, т.е. возможность точно установить место каждой точки изображения относительно других точек или плоскостей и путем простых приемов определить размеры отрезков линий и фигур.

Изложенный Г. Монжем метод – метод параллельного проецирования (причем берутся прямоугольные проекции на две взаимно-перпендикулярные плоскости проекций), обеспечивающий выразительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей.

Рис. 7

На рисунке 7 изображены: π ₁- горизонтальная плоскость проекций; π ₂- фронтальная плоскость проекций;х – ось проекций; А – точка в пространстве.

Здесь показано построение проекций некоторой точки А в системе π ₁, π ₂. Проведя из точки А проецирующие лучи S₁ и S₂ перпендикулярно к π ₁ и π ₂ до пересечения с этими плоскостями, получают проекции данной точки А - горизонтальную, обозначенную А′ и фронтальную, обозначенную А′′.

Проекции точки А получаются расположенными на прямых, перпендикулярных к оси проекций и пересекающих эту ось в одной и той же точке А_х.

Повернув плоскость π ₁ вокруг оси проекций х на угол 90^о (рис.8), получим одну плоскость, плоскость чертежа; проекции А′′ и А′ расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций (рис. 9) – на линии связи проекций А′′ и А′. В результате указанного совмещения плоскостей π ₁ и π ₂ получается чертеж, который называют эпюр Монжа. Это чертеж, выполненный в системе двух прямоугольных проекций.

Рис. 8                                                          Рис. 9

При наличии на чертеже оси проекций «х» положение точки А относительно плоскостей проекций π ₁ и π ₂ установлено и отрезок А′А_х выражает расстояние точки А от плоскости проекций π ₂, а отрезок А′′А_х – расстояние точки А от плоскости проекций π ₁.

Две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

В системе π ₁, π ₂ пространство разделено на четыре четверти – I,II, III, IV (рис. 10).

Рис. 10