Двухшаговый метод наименьших квадратов

Основная идея ДМНК — на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название двухшагового МНК, ибо дважды используется МНК: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной:

ŷ_i=δ_i1x₁ + δ_i2x₂+…+ δ_ijx_j

и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоре­тических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

ü все уравнения системы сверхидентифицируемы;

ü система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения исполь­зуется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Применим ДМНК к простейшей сверхидентифицируемой модели:

Данная модель может быть получена из предыдущей идентифицируемой модели:  

если наложить ограничения на ее параметры, а именно: b₁₂ =a₁₁

В результате первое уравнение стало сверхидентифицируемым: Н= 1 (у₁), D= 1 (х₂) и D +1 > Н. Второе уравнение не изме­нилось и является точно идентифицируемым: Н = 2 и D=1

На первом шаге найдем приведенную форму модели, а именно:

ДМНК является наиболее общим и широко распространен­ным методом решения системы одновременных уравнений.  

Несмотря на важность системы эконометрических уравнений, на практике часто не принимают во внимание некоторые взаимосвязи, применение традиционного МНК к одному или нескольким уравнениям также широко распространено в эконометрике. В частности, при построении производственных функций анализ спроса можно вести, используя обычный МНК.