Пояснение к решению задачи

1 2 3 4 5 6 7

Расчет однопролетных балок

Задача 1.1.

Для одной из однопролетных балок, изображенных на рис.1.1.1 – 1.1.25 требуется:

1) построить эпюры внутренних силовых факторов и линии влияния внутренних усилий в сечениях n и k;

2) определить усилия в сечениях n и k по линиям влияния от заданной нагрузки и сравнить их с усилиями на эпюрах.

Исходные данные для расчета принять из табл. 1.

Таблица 1

Номер строки	Схемы балок рис. 1.1.1–1.1.25	a, м	b, м	c, м	d, м	M, кНм	F, кН	q, кН/м
01	1.1.1	2	3	4	2	6	4	2
02	1.1.2	3	4	3	4	5	5	1
03	1.1.3	4	2	2	3	4	3	3
04	1.1.4	2	4	2	2	6	6	4
05	1.1.5	2	3	4	3	8	7	2
06	1.1.6	4	2	3	2	10	2	1
07	1.1.7	3	3	2	4	7	8	3
08	1.1.8	5	2	5	4	10	3	2
09	1.1.9	1	5	1	3	9	4	1
10	1.1.10	2	4	2	3	8	7	4
11	1.1.11	4	1	4	2	7	8	5
12	1.1.12	3	3	2	3	6	3	2
13	1.1.13	2	5	1	5	5	6	4
14	1.1.14	5	2	5	1	2	5	3
15	1.1.15	3	4	4	3	5	2	5
16	1.1.16	4	1	1	4	6	8	1
17	1.1.17	3	3	3	5	7	5	4
18	1.1.18	1	5	2	1	8	3	2
19	1.1.19	2	1	3	2	9	4	5
20	1.1.20	5	2	1	3	10	8	3
21	1.1.21	3	4	2	4	4	9	1
22	1.1.22	2	3	4	5	5	2	3
23	1.1.23	4	2	2	3	8	3	2
24	1.1.24	2	1	3	5	7	5	4
25	1.1.25	1	5	3	1	6	7	5
26	1.1.1	4	2	3	2	6	3	1
27	1.1.2	5	2	4	1	6	7	2
28	1.1.3	1	5	4	1	2	9	5
29	1.1.4	5	5	3	2	10	4	5
30	1.1.5	2	4	3	1	6	7	5
31	1.1.6	5	2	6	3	8	4	2
32	1.1.7	2	4	3	3	9	8	3
33	1.1.8	4	3	6	2	6	7	5
34	1.1.9	1	2	3	5	10	9	6
35	1.1.10	2	5	3	1	6	7	4
	а	б	в	г	а	б	в	г

Пример решения задачи

Исходные данные: схема балки на рис. 1.1.25; a= 2м; b= 2м; c= 2м; d= 2м; M= 8кНм; F= 2кН; q= 1кН/м.

а) Эпюры внутренних силовых факторов (рис. 1.1.26)

б) Линии влияния внутренних силовых факторов в сечениях n и k (рис. 1.1.27)

в) Определение внутренних усилий S (изгибающего момента или поперечной силы) в сечениях n и k по формуле влияния:

tg ,
где	M – сосредоточенный момент («+» - направлен по часовой стрелке, «-» - направлен против часовой стрелки);
	α – наклон линии влияния в месте приложения M;
	F – сосредоточенная сила («+» - направлена вниз, «-» - направлена вверх);
	y – ордината линии влияния под силой;
	q – интенсивность распределенной нагрузки («+» - направлена вниз, «-» - направлена вверх);
	ω – площадь линии влияния под нагрузкой.

кНм,

кН.

Значение усилий совпали с соответствующими усилиями на эпюрах.

Пояснение к решению задачи

1) Для построения линий влияния в балках целесообразно воспользоваться статико-кинематическим методом. Суть метода заключается в том, что вначале определяется вид линии влияния. Для этого из балки удаляется связь, линию влияния усилия в которой требуется построить. В полученном таким образом механизме с одной степенью свободы строится эпюра возможных перемещений (рис. 1.1.28). В теории линий влияния на основе принципа возможных работ доказано, что вид линии влияния совпадает с очертанием этой эпюры. При известном очертании линии влияния любую ее ординату несложно вычислить из законов статики. Для этого достаточно установить единичный груз над ординатой, отделить часть балки, содержащей искомое усилие, и рассмотреть равновесие этой части.

Примечание. Знак линии влияния определиться автоматически, если возможное перемещение механизму задать в направлении, совпадающем с положительным направлением искомого усилия.

2) При определении усилий по линиям влияния следует помнить, что внешний сосредоточенный момент вносится в формулу влияния со знаком «+», если направлен по часовой стрелке, внешняя сосредоточенная сила и распределенная нагрузка со знаком «+», если направлены вниз. Такие правила приняты при выводе формулы влияния. Знак же тангенса определяется обычным образом, т.е. в первой и третьей четвертях он положительный (если линия влияния не перевернута).

Задача 1.2.

Для балок, изображенных на схемах 1 – 5 (рис.2), требуется:

1) простроить эпюры внутренних усилий;

2) указать положение опасного сечения.

3) для деревянной балки, изображенной на схеме 1, подобрать размеры квадратного поперечного сечения из условия прочности, если [σ] = 16МПа;

4) для стальной двутавровой балки, изображенной на схеме 2, подобрать номер прокатного профиля из условия прочности.

Данные для схем 1 – 5 взять из табл.2.

Таблица 2

Номер cтроки	Номер схем по рис.2	F₁, см²	а, м	b, м	М, кНм	q, кН/м
01	1	12	1	2	24	5
02	2	10	2	2	16	4
03	3	12	3	2	12	6
04	4	6	2	3	18	2
05	5	8	1	3	20	4
06	6	10	3	1	12	2
07	7	6	2	2	12	3
08	8	8	1	2	12	6
09	9	6	2	1	16	5
10	10	12	1	3	10	6
11	11	11	1	2	12	6
12	12	12	3	3	18	2
13	13	10	2	3	20	4
14	14	12	1	1	12	2
15	15	6	2	2	12	3
16	16	8	1	2	12	6
17	17	10	2	1	18	5
18	18	6	3	2	20	6
19	19	8	2	2	12	2
20	20	6	1	3	12	4
21	21	12	3	3	12	2
22	22	12	2	1	16	3
23	23	13	1	2	10	6
24	24	14	1	2	12	5
25	25	12	3	1	18	6
26	26	10	2	3	20	6
27	27	12	1	2	12	2
28	28	6	2	3	24	4
29	29	8	1	3	16	2
30	30	10	2	1	12	3
31	31	6	3	2	18	6
32	32	8	2	2	20	5
33	33	6	1	1	12	6
34	34	12	3	3	12	2
35	35	11	2	2	16	4
36	36	12	3	3	12	2
	а	г	в	б	г	а

Вариант 1.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 2.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 3.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 4.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 5.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 6.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 7.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 8.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 9.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 10.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 11.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 12.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 13.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 14.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 15.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 16.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 17.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 18.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 19.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 20.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 21.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 22.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 23.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 24.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 25.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 26.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 27.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 28.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 29.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 30.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 31.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 32.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 33.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 34.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 35.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Вариант 36.

1 схема2 схема 3 схема

4 схема5 схема

Рис.2

Задача 1.3.

Для заданных схем балок, изображенных на схемах а) и б) (рис.3), требуется:

1) простроить эпюры внутренних усилий Q и изгибающего момента М.;

2) подобрать поперечное сечение для схемы а) круглое [s] = 10 МПа; б) двутавровое [s]= 150 МПа.

Данные для схем а) и б) взять из табл.3.

Таблица 3

Номер cтроки	Номер схем по рис.3	а, м	q₁=q₃, кН/м	q₂, кН/м	F₁, кН	F₂, кН	F₃, кН	М₁, кН∙м	М₂, кН∙м	М₃, кН∙м
01	1	2	5	30	10	35	10	10	35	10
02	2	0,8	10	25	15	30	20	15	30	20
03	3	1	15	20	20	25	30	20	25	30
04	4	1,2	20	15	25	20	40	25	20	40
05	5	1,4	25	10	30	15	10	30	15	10
06	6	1,6	30	5	35	10	20	35	10	20
07	7	1,8	5	30	40	5	30	40	5	30
08	8	2	15	35	15	30	20	15	30	20
09	9	2	20	25	20	25	30	20	25	30
10	10	0,8	25	20	25	20	40	25	20	40
11	11	1	30	15	30	15	10	30	15	10
12	12	1,2	5	10	15	10	20	35	10	20
13	13	1,4	20	25	20	5	30	40	30	30
14	14	1,6	10	20	25	20	30	20	25	30
15	15	1,8	15	15	30	15	40	25	20	40
16	16	1	20	10	35	10	10	30	15	10
17	17	1,2	25	5	40	5	20	35	10	20
18	18	1,4	30	30	15	30	30	40	5	30
19	19	1,6	5	35	20	25	20	15	30	20
20	20	1,8	15	25	25	20	30	20	25	30
21	21	2	20	20	30	15	40	25	20	40
22	22	2	25	15	25	10	10	30	15	10
23	23	0,8	30	10	30	5	20	35	10	20
24	24	1	5	35	35	25	20	40	20	30
25	25	1,2	20	25	40	20	30	20	15	20
26	26	1,4	20	20	15	15	40	25	10	30
27	27	1,4	20	15	20	10	10	30	30	40
28	28	1,6	25	10	25	5	20	35	25	10
29	29	1,8	30	25	30	20	30	40	20	20
30	30	1	5	20	15	15	30	15	15	30
31	31	1,2	20	15	20	10	40	20	10	30
32	32	1,4	10	10	25	5	10	25	5	40
33	33	1,6	15	5	30	30	20	30	30	10
34	34	1,8	20	30	35	25	30	35	30	20
35	35	1,8	25	20	30	15	20	40	25	30
36	36	1	15	30	15	10	40	15	20	10
	в	б	б	а	в	в	г	а	г	в

1 схема2 схема

3 схема4 схема

5 схема6 схема

7 схема8 схема

9 схема10 схема

11 схема12 схема

13 схема14 схема

15 схема16 схема

17 схема18 схема

19 схема20 схема

21 схема22 схема

23 схема24 схема

25 схема26 схема

27 схема28 схема

29 схема30 схема

31 схема32 схема

33 схема34 схема

35 схема36 схема

Рис.3

Задача 1.4.

Для балки, изображенной на рис.4, требуется:

1. простроить эпюры моментов и поперечных сил;

2. указать положение опасного сечения (сечение балки с максимальным моментом);

3. определить прогиб балки в точке приложения силы P.

Данные взять из табл.4.

Таблица 4

Номер cтроки	Номер схемы по рис.4	P, кН	m, кНм	q, кН/м
01	1	3	20	12
02	2	6	20	28
03	3	1	20	12
04	4	3	10	16
05	5	6	10	24
06	6	9	24	20
07	7	8	30	8
08	8	21	30	32
09	9	7	40	36
10	10	18	40	36
11	11	7	10	24
12	12	12	18	2
13	13	11	20	12
14	14	6	20	12
15	15	13	10	24
16	16	21	10	24
17	17	16	10	24
18	18	5	20	12
19	19	21	40	4
20	20	17	20	12
21	21	16	10	16
22	22	6	40	4
23	23	14	30	32
24	24	2	30	32
25	25	2	40	4
26	26	20	21	20
27	27	16	30	8
28	28	18	20	12
29	29	14	22	20
30	30	10	30	8
31	31	4	20	12
32	32	16	30	8
33	33	15	10	16
34	34	4	10	16
35	35	12	40	36
36	36	9	40	4
	б	в	а	г