Пояснения к решению задачи

Для построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил в многопролетных балках удобнее пользоваться схемой взаимодействия ("поэтажной" схемой), которую следует расположить непосредственно под схемой заданной балки. При построении "поэтажной" схемы нужно вначале выделить основные балки, что легко делается мысленным удалением шарниров, соединяющих балки между собой. Те балки, которые окажутся способными самостоятельно нести нагрузку (защемленные или имеющие две наземные опоры), будут основными. Вспомогательные балки имеют только одну опору или не имеют их вовсе. Недостающими опорами для них служат соединительные шарниры. После построения "поэтажной" схемы заданную балку можно рассматривать как ряд самостоятельных балок. Особенность задачи заключается в том, что для расчета нижележащих балок необходимо знать силы взаимодействия в шарнирах, являющихся опорными реакциями для вышележащих балок и нагрузкой для нижележащих. Для расчета схемы каждой отдельной балки должны быть вычерчены отдельно, а эпюры изгибающих моментов и поперечных сил можно строить на общей базе под "поэтажной" схемой. Ординаты эпюры моментов откладываются со стороны растянутых волокон (положительные вниз от оси). Знаков на эпюре моментов обычно не ставят, но обязательно надо проставлять значения характерных ординат с указанием размерности. При построении эпюры поперечных сил положительные ординаты откладываются вверх и на эпюрах обязательно проставляются знаки.

Линия влияния это график, изображающий закон изменения какого-либо фактора в сечении при передвижении по сооружению силы P =1. Для построения любой линии влияния усилия в данном месте сооружения применим следующий статический метод: поставив груз в произвольное положение, определяемое абсциссой , и используя условия равновесия, даем аналитическое выражение данного усилия; затем представляем это выражение в графическом форме.

Необходимо вычертить "поэтажную" схему без заданной внешней нагрузки. В начале строится линия влияния искомого усилия в пределах той отдельной балки, к которой относится исследуемое сечение (или опора). Затем добавляется продолжение линии влияния, обусловленное взаимодействием отдельных балок.

Построенные линии влияния усилий можно использовать для отыскания их полных значений при действии на конструкцию сосредоточенных сил, распределенной нагрузки или внешнего момента. Величина от действия сосредоточенных сил находится как сумма произведений сил на ординаты линии влияния, под ними расположенные. Величина от равномерно распределенной нагрузки определяется произведением интенсивности нагрузки на площадь, ограниченную линией влияния и осью абсцисс на участке действия нагрузки (площадь участка линии влияния). Величина от действия внешнего момента равна произведению момента на тангенс угла наклона касательной к линии влияния в точке приложения этого момента (при возрастании ординат – знак плюс). При положительном моменте (по часовой стрелке) и убывании ординат нужно брать знак минус.