2018-02-14
856
Исходные данные: схема рамы на рис.2.3.25; l= 2 м; h= 2 м; D= 2 см; j= 10-2 рад.
а) Единичное состояние и реакции в связях для определения линейного перемещения сечения n
б) Единичное состояние и реакции в связях для определения углового перемещения сечения n
в) Единичное состояние и реакции в связях для определения взаимного угла поворота сечений m и k
г) Линейное и угловые перемещения сечений от заданного смещения и неточности изготовления связей, найденные по формуле Мора
|
| |
| где | Rj1 – реакция в j -той связи в соответствующем единичном состоянии; |
| Sj – заданное перемещение (неточность изготовления) j -той связи. | |
,
 см,
|
 рад,
|
 рад.
|
д) Геометрия рамы с учетом заданных смещений связей
Пояснения к решению задачи
1) Знак произведения Rj1∙Sj устанавливается по правилу: если направление реакции совпадает с направлением заданного перемещения связи, то знак произведения положительный; в противном случае – отрицательный.
2) При заданной неточности изготовления элемента вышеприведенное правило знаков сохраняется, но в этом случае роль реакции играет внутренний силовой фактор в сечении элемента по направлению заданной неточности.
|
|
|
Расчет ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ СИЛ
Задача 9.1.
На рис.9.1 изображена нагруженная в своей плоскости рама, вертикальные элементы которой имеют моменты инерции J, а горизонтальные элементы k · J. Требуется:
1) установить степень статической неопределимости и выбрать основную систему;
2) написать канонические уравнения;
3) построить эпюру М от единичных сил и от заданной нагрузки;
4) найти коэффициент канонических уравнений;
5) найти величины «лишних» неизвестных Х;
6) выполнить деформационную проверку правильности определения неизвестных;
7) построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов N, Qy, Mx.
Указание. При выполнении деформационной проверки следует установить, равняется ли нулю перемещение одной из опорных точек. Для этого необходимо выбрать новую основную систему, приложить в направлении отброшенной связи единичную силу, построить эпюру моментов. Перемножив эпюру моментов от внешней нагрузки и от найденной неизвестной силы Х на эпюру моментов от единичной нагрузки, определить перемещение опорной точки. При правильно решенной задаче в результате перемножения должен получиться ноль.
Данные взять из табл. 9.1.
Таблица 9.1
| Номер cтроки | Номер схемы по рис.9.1 | l, м | h, м | k | q, кН/м |
| 01 | 1 | 11 | 2 | 1,1 | 15 |
| 02 | 2 | 12 | 3 | 1,2 | 20 |
| 03 | 3 | 3 | 4 | 1,3 | 30 |
| 04 | 4 | 4 | 5 | 1,4 | 4 |
| 05 | 5 | 5 | 6 | 1,5 | 5 |
| 06 | 6 | 6 | 2 | 1,6 | 6 |
| 07 | 7 | 7 | 3 | 1,7 | 7 |
| 08 | 8 | 8 | 4 | 1,8 | 8 |
| 09 | 9 | 9 | 5 | 1,9 | 9 |
| 10 | 10 | 10 | 6 | 2,0 | 10 |
| 11 | 11 | 5 | 5 | 1,4 | 30 |
| 12 | 12 | 6 | 6 | 1,5 | 4 |
| 13 | 13 | 7 | 2 | 1,6 | 5 |
| 14 | 14 | 8 | 3 | 1,7 | 6 |
| 15 | 15 | 9 | 4 | 1,8 | 7 |
| 16 | 16 | 11 | 5 | 1,1 | 8 |
| 17 | 17 | 12 | 4 | 1,2 | 30 |
| 18 | 18 | 3 | 5 | 1,3 | 4 |
| 19 | 19 | 4 | 6 | 1,4 | 5 |
| 20 | 20 | 5 | 2 | 1,5 | 6 |
| 21 | 21 | 6 | 3 | 1,6 | 7 |
| 22 | 22 | 7 | 4 | 1,7 | 8 |
| 23 | 23 | 8 | 5 | 1,8 | 9 |
| 24 | 24 | 9 | 6 | 1,9 | 10 |
| 25 | 25 | 10 | 5 | 2,0 | 30 |
| 26 | 26 | 5 | 6 | 1,4 | 4 |
| 27 | 27 | 6 | 2 | 1,5 | 5 |
| 28 | 28 | 7 | 3 | 1,6 | 6 |
| 29 | 29 | 8 | 4 | 1,7 | 7 |
| 30 | 30 | 9 | 5 | 1,8 | 15 |
| 31 | 31 | 5 | 2 | 1,5 | 20 |
| 32 | 32 | 6 | 3 | 1,6 | 30 |
| 33 | 33 | 7 | 4 | 1,7 | 4 |
| 34 | 34 | 8 | 5 | 1,8 | 5 |
| 35 | 35 | 9 | 6 | 1,1 | 6 |
| 36 | 36 | 10 | 3 | 1,2 | 7 |
| б | а | г | в | а |
|
|
|
1 схема2 схема 3 схема
4 схема5 схема 6 схема
7 схема8 схема 9 схема
10 схема11 схема 12 схема
13 схема14 схема 15 схема
16 схема17 схема 18 схема
19 схема20 схема 21 схема
22 схема23 схема 24 схема
25 схема26 схема 27 схема
28 схема29 схема 30 схема
31 схема32 схема 33 схема
34 схема35 схема 36 схема
Рис.9.1
Задача 9.2.
Для рамы (рис.9.2), соответствующей варианту задания, с размерами и нагрузкой, выбранными по шифру из табл.9.2, требуется методом сил построить эпюры М, Q и N.
Таблица 9.2
| Номер cтроки | Номер схемы по рис.9.2 | F1, кН | а, м | b, м | l, м | М, кНм | q, кН/м |
| 01 | 1 | 12 | 1 | 2 | 2 | 24 | 5 |
| 02 | 2 | 10 | 2 | 2 | 3 | 16 | 4 |
| 03 | 3 | 12 | 3 | 2 | 4 | 12 | 6 |
| 04 | 4 | 6 | 2 | 3 | 2 | 18 | 2 |
| 05 | 5 | 8 | 1 | 3 | 5 | 20 | 4 |
| 06 | 6 | 10 | 3 | 1 | 6 | 12 | 2 |
| 07 | 7 | 6 | 2 | 2 | 3 | 12 | 3 |
| 08 | 8 | 8 | 1 | 2 | 2 | 12 | 6 |
| 09 | 9 | 6 | 2 | 1 | 4 | 16 | 5 |
| 10 | 10 | 12 | 1 | 3 | 3 | 10 | 6 |
| 11 | 11 | 11 | 1 | 2 | 5 | 12 | 6 |
| 12 | 12 | 12 | 3 | 3 | 1 | 18 | 2 |
| 13 | 13 | 10 | 2 | 3 | 2 | 20 | 4 |
| 14 | 14 | 12 | 1 | 1 | 4 | 12 | 2 |
| 15 | 15 | 6 | 2 | 2 | 5 | 12 | 3 |
| 16 | 16 | 8 | 1 | 2 | 3 | 12 | 6 |
| 17 | 17 | 10 | 2 | 1 | 2 | 18 | 5 |
| 18 | 18 | 6 | 3 | 2 | 5 | 20 | 6 |
| 19 | 19 | 8 | 2 | 2 | 3 | 12 | 2 |
| 20 | 20 | 6 | 1 | 3 | 2 | 12 | 4 |
| 21 | 21 | 12 | 3 | 3 | 1 | 12 | 2 |
| 22 | 22 | 12 | 2 | 1 | 3 | 16 | 3 |
| 23 | 23 | 13 | 1 | 2 | 4 | 10 | 6 |
| 24 | 24 | 14 | 1 | 2 | 5 | 12 | 5 |
| 25 | 25 | 12 | 3 | 1 | 3 | 18 | 6 |
| 26 | 26 | 10 | 2 | 3 | 2 | 20 | 6 |
| 27 | 27 | 12 | 1 | 2 | 1 | 12 | 2 |
| 28 | 28 | 6 | 2 | 3 | 3 | 24 | 4 |
| 29 | 29 | 8 | 1 | 3 | 5 | 16 | 2 |
| 30 | 30 | 10 | 2 | 1 | 4 | 12 | 3 |
| 31 | 31 | 6 | 3 | 2 | 2 | 18 | 6 |
| 32 | 32 | 8 | 2 | 2 | 1 | 20 | 5 |
| 33 | 33 | 6 | 1 | 1 | 3 | 12 | 6 |
| 34 | 34 | 12 | 3 | 3 | 6 | 12 | 2 |
| 35 | 35 | 11 | 2 | 2 | 4 | 16 | 4 |
| 36 | 36 | 8 | 1 | 2 | 3 | 20 | 3 |
| г | в | а | в | а | б | а |
1 схема2 схема 3 схема
4 схема5 схема 6 схема
7 схема8 схема 9 схема
10 схема11 схема 12 схема
13 схема14 схема 15 схема
16 схема17 схема 18 схема
19 схема20 схема 21 схема
22 схема23 схема 24 схема
25 схема26 схема 27 схема
28 схема29 схема 30 схема
31 схема32 схема 33 схема
34 схема35 схема 36 схема
Рис.9.2
Задача 9.3.
Для заданной статически неопределимой рамы (рис.9.3) с заданными в табл.9.3 размерами и нагрузками требуется построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил.
Таблица 9.3
| Номер cтроки | Номер схемы по рис.9.3 | l, м | h, м |  ,
кН
|  ,
кН
|  ,
кН
|  ,
кН/м
|  ,
кН/м
|  ,
кН/м
| 
|
| 1 | 1 | 10 | 6,0 | 4,0 | 0 | 0 | 1,8 | 0 | 0 | 0,5 |
| 2 | 2 | 17 | 5,5 | 0 | 4,5 | 0 | 0 | 1,9 | 0 | 2,0 |
| 3 | 3 | 19 | 5,0 | 0 | 0 | 5,0 | 0 | 0 | 2,0 | 0,3 |
| 4 | 4 | 12 | 9,5 | 3,6 | 0 | 0 | 2,2 | 0 | 0 | 3,0 |
| 5 | 5 | 11 | 9,0 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 2,1 | 0 | 0,7 |
| 6 | 6 | 13 | 8,5 | 0 | 0 | 3,2 | 0 | 0 | 2,3 | 1,5 |
| 7 | 7 | 14 | 8,0 | 8,0 | 0 | 0 | 1,7 | 0 | 0 | 0,6 |
| 8 | 8 | 15 | 6,5 | 0 | 6,0 | 0 | 0 | 2,4 | 0 | 1,7 |
| 9 | 9 | 16 | 7,0 | 0 | 0 | 3,0 | 0 | 0 | 2,5 | 0,8 |
| 10 | 10 | 18 | 7,5 | 2,0 | 0 | 0 | 1,6 | 0 | 0 | 1,3 |
| 11 | 11 | 17 | 5,3 | 0 | 2,8 | 0 | 0 | 1,6 | 0 | 0,4 |
| 12 | 12 | 19 | 6,7 | 0 | 0 | 3,7 | 0 | 0 | 2,2 | 1,8 |
| 13 | 13 | 10 | 5,6 | 2,2 | 0 | 0 | 1,5 | 0 | 0 | 0,9 |
| 14 | 14 | 11 | 7,3 | 0 | 3,3 | 0 | 0 | 1,7 | 0 | 1,0 |
| 15 | 15 | 15 | 5,9 | 0 | 0 | 3,9 | 0 | 0 | 2,3 | 1,2 |
| 16 | 16 | 12 | 7,6 | 2,4 | 0 | 0 | 1,9 | 0 | 0 | 1,4 |
| 17 | 17 | 11 | 6,1 | 0 | 3,4 | 0 | 0 | 1,8 | 0 | 1,6 |
| 18 | 18 | 16 | 7,9 | 0 | 0 | 4,2 | 0 | 0 | 2,4 | 1,9 |
| 19 | 19 | 13 | 6,4 | 2,6 | 0 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 2,5 |
| 20 | 20 | 14 | 8,1 | 0 | 3,5 | 0 | 0 | 2,1 | 0 | 2,2 |
| 21 | 1 | 19 | 6,7 | 0 | 0 | 3,7 | 0 | 0 | 2,2 | 1,8 |
| 22 | 2 | 10 | 5,6 | 2,2 | 0 | 0 | 1,5 | 0 | 0 | 0,9 |
| 23 | 3 | 11 | 7,3 | 0 | 3,3 | 0 | 0 | 1,7 | 0 | 1,0 |
| 24 | 4 | 15 | 5,9 | 0 | 0 | 3,9 | 0 | 0 | 2,3 | 1,2 |
| 25 | 5 | 12 | 7,6 | 2,4 | 0 | 0 | 1,9 | 0 | 0 | 1,4 |
| 26 | 6 | 11 | 6,1 | 0 | 3,4 | 0 | 0 | 1,8 | 0 | 1,6 |
| 27 | 7 | 16 | 7,9 | 0 | 0 | 4,2 | 0 | 0 | 2,4 | 1,9 |
| 28 | 8 | 13 | 6,4 | 2,6 | 0 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 2,5 |
| 29 | 9 | 14 | 8,1 | 0 | 3,5 | 0 | 0 | 2,1 | 0 | 2,2 |
| 30 | 10 | 19 | 5,0 | 0 | 0 | 5,0 | 0 | 0 | 2,0 | 0,3 |
| 31 | 11 | 12 | 9,5 | 3,6 | 0 | 0 | 2,2 | 0 | 0 | 3,0 |
| 32 | 12 | 11 | 9,0 | 0 | 2,0 | 0 | 0 | 2,1 | 0 | 0,7 |
| 33 | 13 | 13 | 8,5 | 0 | 0 | 3,2 | 0 | 0 | 2,3 | 1,5 |
| 34 | 14 | 14 | 8,0 | 8,0 | 0 | 0 | 1,7 | 0 | 0 | 0,6 |
| 35 | 15 | 15 | 6,5 | 0 | 6,0 | 0 | 0 | 2,4 | 0 | 1,7 |
| 36 | 16 | 16 | 7,0 | 0 | 0 | 3,0 | 0 | 0 | 2,5 | 0,8 |
| в | а | г | б | а | г | б | в | а | б |
– момент инерции ригеля, 
– момент инерции стойки.
|
|
|
Рис.9.3
