Взаимное пересечение поверхностей вращения. Способ вспомогательных секущих плоскостей. Способ вспомогательных концентрических сфер

Развёртки поверхностей вращения.*

План лекции

1. Способ вспомогательных секущих плоскостей.

2. Способ вспомогательных секущих сфер.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

При решении задач по определению линий взаимного пересечения поверхностей вращения способом вспомогательных секущих плоскостей, необходимо в качестве плоскостей посредников выбирать плоскости, которые пересекали бы заданные поверхности по наиболее простым для построения линиям – прямым или окружностям.

При построении точек искомой линии пересечения сначала следует найти те точки, которые обычно называют опорными, Это точки, которые отделяют видимую часть от невидимой части проекции линии пересечения; наивысшие и наинизшие точки по отношению к π ₁; ближайшие и наиболее удаленные по отношению к наблюдателю; крайние слева и справа на проекциях линии пересечения. Для определения промежуточных точек проекций искомой линии пересечения применяют вспомогательные секущие плоскости.

Например на рисунке 1 показано построение линии пересечения сферы с конусом вращения.

Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения.

Характерными точками линии пересечения являются: наивысшая точка – 1, наинизшая точка – 2.

Проекции 1′′ и 2′′ являются точками пересечения фронтальных проекций конуса и сферы, т.к. центр сферы и ось конуса лежат в плоскости, параллельной плоскости π ₂. Горизонтальные проекции 1′ и 2′ строятся по проекционной связи.

Проекции 5′, 5′′, 6′, 6′′, лежащие на экваторе сферы, найдены с помощью горизонтальной плоскости γ₁, проходящей через центр сферы О.Она пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса r_1, в пересечении горизонтальных проекций которых и находят горизонтальные проекции 5′ и 6′ точек искомой линии пересечения.

Рис. 1

Горизонтальные проекции 5′ и 6′ этих точек являются границами видимости участков линии пересечения на этой проекции.

Проекции других промежуточных точек находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей γ, γ₂, γ₃. Их построение ясно из чертежа.