2018-02-13
1604
На рисунке 2 изображена пространственная система ортогональных координат Ox, Oy, Oz,единичные отрезки е на осях координат и их проекции в направлении S на некоторую плоскость Р, являющуюся аксонометрической плоскостью проекций. Проекции ех, еу, еz отрезка е на соответствующих аксонометрических осях Орхр, Орур, Opzp в общем случае не равны отрезку е и не равны между собой. Отрезки ех, еу, ez являются единицами измерения по аксонометрическим осям — аксонометрическими единицами (аксонометрическими масштабами).
Отношения
называют коэффициентами искажения по аксонометрическим осям.
В частном случае положение картинной плоскости можно выбрать таким, что аксонометрические единицы — отрезки ех, еу, ez— будут все равны между собой или будет равна между собой пара этих отрезков.
При ех = еу = ez (k = m = n) аксонометрическую проекцию называют изометрической; искажения по всем осям в ней одинаковы. При равенстве аксонометрических единиц по двум осям, обычно при ех = еz ≠ еу (k = n ≠ m),имеем диметрическую проекцию. Если ех ≠ еу ≠ еz, то проекцию называют триметрической.
|
|
|
Картинная плоскость Р на рисунке 185 изображена так, что она пересекает все три координатные оси Ox, Oy, Oz в точках х, у, z соответственно. Рассмотрим прямоугольную аксонометрию. В этом случае отрезок ООр перпендикулярен плоскости Р. Отрезки Орх, Ору, Opz являются аксонометрическими проекциями отрезков Ox, Oy, Oz и представляют собой катеты прямоугольных треугольников,
Рис. 2
гипотенузы которых – отрезки Ох, Оу, Oz. Обозначим углы между осями координат и их проекциями на плоскостиР через α, β, γ.Тогда
Рис. 3
Эти отношения являются коэффициентами искажения, т. е.
k = cosα; m = cosβ; n = cosγ.
Известно, что для отрезка OOP┴P сумма квадратов направляющих косинусов равна единице:
cos2 (π/2 - α) + cos2 (π/2 - β) + cos2 (π/2 - γ) = 1.
Отсюда
sin2α + sin2β + sin2γ = 1
или
1 – cos2α + 1 – cos2β + 1 – cos2γ = 1.
Тогда
cos2α + cos2β + cos2γ = 2
или
k2 + m2 + n2 = 2,
т. е. сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2.
