2018-02-13
587
Если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения – окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном на рисунке 2 примере используются вспомогательные концентрические сферы (сферы с постоянным центром).
Способ концентрических сфер применяют для построения пересечения двух поверхностей при следующих условиях:
1) обе пересекающиеся поверхности – поверхности вращения;
2) оси поверхностей вращения пересекаются; точку пересечения принимают за центр вспомогательных концентрических сфер;
3) плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симметрии), должна быть параллельна плоскости проекций.
Если это условие не соблюдается, то прибегают к способам преобразования чертежа.
На рисунке 2 показано построение линии пересечения цилиндра с конусом, где применен способ концентрических сфер.
Способ эксцентрических (неконцентрических) сфер применяют при следующих условиях:
1)одна из пересекающихся поверхностей – поверхность вращения, другая поверхность имеет круговые сечения;
2)обе поверхности имеют общую плоскость симметрии;
3)плоскость симметрии параллельна плоскости проекций (это условие при необходимости может быть достигнуто преобразованием чертежа).
Рис. 2
Контрольные вопросы
1. В чем заключается способ вспомогательных секущих плоскостей? Последовательность действий построения проекций линии пересечения.
2. При каких условиях применяют способ вспомогательных секущих сфер? Последовательность действий построения проекций линии пересечения.
Рекомендуемая литература
1. Фролов, С.А. Начертательная геометрия: Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА, 2010. – 285 с.
1. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: Учеб.для студ. высш. учеб. Заведений. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – 471 с.: ил.
3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высш. шк., 2002. – 272 с.:ил.
4. Петлина Т.П. Начертательная геометрия. Ортогональные проекции и их преобразование: Учеб.пособие (с примерами практического использования в курсовом и дипломном проектировании). – Самара: СамВен, 2005. – 168 с.
Лекция №13
Аксонометрические проекции. Прямоугольные изометрия и диметрия. Косоугольная диметрия.
План лекции
1. Коэффициент искажения.
2. Прямоугольная изометрическая проекция.
3. Прямоугольная диметрическая проекция.
4. Косоугольная диметрическая проекция.
При изложении настоящего курса для наглядного изображения расположенных в пространстве относительно выбранных плоскостей проекций точек, линий, плоскостей, многогранников, сечений конической поверхности плоскостями использовались проекции, называемые аксонометрическими (от древнегреческого «аксон» — ось, «метрио» — измеряю) или аксонометрией. Их часто используют для наглядного изображения деталей машин, инструментов на чертеже, особенно на начальных этапах проектирования.
Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, проецируется параллельно на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).
При параллельном проецировании, если направление проецирования перпендикулярно к аксонометрической плоскости проекций, аксонометрическую проекцию называют прямоугольной, если направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекций, аксонометрическую проекцию называют косоугольной. В прямоугольной аксонометрической проекции оси присоединенных прямоугольных координат располагают непараллельно плоскости аксонометрических проекций.
Применяемые в отечественной конструкторской документации аксонометрические проекции стандартизованы в ГОСТ 2.317-69.
Рассмотрим образование аксонометрической проекции на примере изображения параллелепипеда с квадратным основанием рис. 1 путем последовательного преобразования его ортогональных проекций вместе с осями. При повороте параллелепипеда рис. 1 а с осями х и у вокруг оси z по стрелке А на 45° получаем его изображение рис. 1 б с повернутыми осями х1 и y1 и сохранившейся вертикальной осью z. При повороте изображения на профильной проекции с осями z", x"1, у"1 по стрелке Б на угол 30° получаем изображение рис. 183в с осями z"1, х"2, y''2, расположенными под некоторыми углами к картинной плоскости P(PW). Параллельная проекция рис. 183 г по стрелке В на плоскости Р и является аксонометрической проекцией параллелепипеда с осями на плоскости Р. Аксонометрическую плоскость при этом не обозначают (ею является плоскость бумаги).
а) б)
в) г)
Рис. 1
Проекции осей координат хр, ур, zp на плоскости аксонометрических проекций называют аксонометрическими осями (в дальнейшем индекс «р» будет опускаться).
При различном взаимном расположении осей координат в пространстве и плоскости аксонометрической проекции и при разных направлениях проецирования можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и масштабами по ним. Это положение доказано теоремой К. Польке, которая утверждает: три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала.
Рассмотрим направление аксонометрических осей и масштабы по ним для направления проецирования, перпендикулярного аксонометрической плоскости проекций, т. е. для прямоугольной аксонометрической проекции.
