Действия над событиями. Классическое определение вероятности события. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Каждое событие обладает какой-то степенью возможности. Численная мера степени объективной возможности события — это вероятность события. Вероят­ность события А обозначаетсяp (А).

Пусть из системы m несовместных равновозможных исходов испытания n исходов благоприятствуют, событию А. Тогда вероятностью события А назы­вают отношение т числа исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех исходов данного испытания:

Р(А) = m/п.

Эта формула носит название классического определения вероятности.

Если В —достоверное событие, то т = п и Р (В) = 1; если С — невозмож­ное событие, то

Таким образом, вероятность события заключена в следующих пределах:

Пример 1. Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность события А- появление четного числа очков; В — появление не менее пяти очков; С-появление не более пяти очков.

Решение. Опыт имеет шесть равновозможных независимых исходов (появление одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков), образующих полную систему.

Событию А благоприятствуют три исхода (выпадение двух, четырех и шес­ти очков), поэтому Р(А) = 3/6 = 1/2; событию В — два исхода (выпадение пяти и шести очков), поэтому Р (В) = 2/6 = 1/3; событию С — пять исходов (выпадение одного, двух, трех, четырех и пяти очков), поэтому Р (С) = 5/6.