Безынерционное звено

ЛЕКЦИЯ № 6

3.1. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ

Системный подход в анализе БСУ предполагает рассмотрение следующих моделей: структурной (морфологической), функциональной и информационной моделей (описания) системы.

Структурная (морфологическая) модель (СМ) системы - это модель, описывающая структуру системы, т.е. совокупность элементов, входящих в систему, и связей между ними. Морфологические свойства системы существенно зависят от характера связей. При этом выделяют информационные, энергетические и вещественные связи (см.п. 6 свойств БСУ в разделе 2.1.).

Функциональная модель системы (ФМ) - это модель, описывающая изменение состояния (поведения) системы во времени. Здесь состояние - это множество существенных свойств, которыми обладает система в данный момент времени.

Информационное описание (модель) системы должно характеризовать информационные процессы, протекающие в системе управления, должно давать представление о зависимости функциональных и морфологических свойств системы от количества и качества внутренней и внешней информации, о потоках информации, циркулирующих в системе, и их параметрах.

Методология системного подхода ориентирует на рассмотрение всех описаний (моделей) системы, на раскрытие её целостности, на выявление многообразных типов связей сложного объекта и сведения их в единую теоретическую картину.

Задача структурного анализа (моделирования) БСУ - определение оптимальной структуры (совокупности элементов и связей между ними) системы по выбранному критерию эффективности. Он является основой для выбора вновь синтезируемых вариантов БСУ, а также для усовершенствования уже созданных.

Построение структуры БСУ заключается в выделении элементов структуры, решающих определенные задачи, из общего объема функций БСУ. В основе выделения лежит принцип объединения в одном элементе функций, наиболее связанных информационно и функционально.

Структурный анализ БСУ должен позволить:

- выделить элементы системы, существенные для ее функционирования и управления;

- определить структуру системы и распределения задач по элементам;

- оптимизировать связи (информационные потоки) системы;

- оценить качество структуры, а в некоторых случаях и оптимизировать её уменьшением числа элементов и связей, сокращением излишней информации и т.п.

Решение этих задач с применением математических моделей и средств вычислительной техники требует соответствующих средств формализации.

Наиболее часто здесь используется математический аппарат теории графов. В этом случае элементы структуры располагаются в вершинах неориентированного графа, а ребра определяют отношения между ними (рис.1).

Рис.1

Для предварительной оценки структур на ранних стадиях проектирования применяются структурно-топологические характеристики БСУ, которые позволяют предварительно отобрать наиболее эффективные варианты структур.

Более подробно определение структурно-топологических характеристик БСУ рассмотрим в расчетно-графической работе.

Далее для более точной оценки структур используются алгоритмы, которые могут быть представлены целевыми функциями принятых критериев с учетом заданных ограничений. Целевая функция здесь обычно представляет систему зависимостей критерия оптимальности от наиболее существенных характеристик и параметров системы. Это позволяет, наряду с составом элементов и направленностью их взаимодействия, учитывать при решении задач другие стороны функционирования БСУ (временные, надежностные, стоимостные).

Функциональный анализ (ФА) выполняется после выполнения структурного проектирования БСУ, когда выделены элементы и структурная конфигурация, существенные для работы системы и управления ею, определены потоки информации, циркулирующие в системе.

Основная задача ФА - определение функциональных свойств и особенностей поведения БСУ, степень их соответствия целям создания системы. Реально ФА в зависимости от потребностей практики может включать большое число вопросов, связанных с поведением системы и ее отдельных элементов при управлении и воздействиях внешней среды.

К числу таких вопросов могут относиться исследования временных показателей (производительность, пропускная способность, реакция системы), определение характеристик надежности, поведения в критических ситуациях и т.п.

3.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ САУ

Линейные дифференциальные уравненияописывают процессы, происходящие в каждом звене САУ в видезависимости выходной величины y ( t ) от входного воздействия x ( t ). Эти уравнения называются математическими моделями звеньев и для звеньев разной физической природы составляются по законам соответствующей науки (механики, электротехники, термодинамики и др.), нелинейные уравнения линеаризуются. Совокупность уравнений (математических моделей) взаимосвязанных звеньев САУ образуют систему дифференциальных уравнений САУ, называемую математической моделью САУ.

Для описания математической модели САУ обычно используют три способа:

1) поэлементное описание САУ с учётом взаимодействия каждого звена с другими звеньями и с внешней средой, при этом модель САУ описывается системой дифференциальных уравнений, учитывающих все параметры звеньев, входные и выходные величины (координаты) процессов управления, что обеспечивает возможность физической интерпретации всех процессов управления;

2) системное описание САУ представляется одним уравнением, которое получается из поэлементного описания САУ методом подстановок для исключения промежуточных координат процесса управления и учитывает только зависимость выходного процесса (выходной величины) САУ от входного процесса (входных величин) при утрате возможностей физической интерпретации процессов управления, происходящих внутри САУ;

3) векторно-матричное описание САУ в пространстве переменных состояния системы, позволяющее учитывать все параметры и переменные величины (координаты) САУ и вести расчёты с применением ЭВМ при возможности физической интерпретации происходящих процессов управления в САУ.

3.3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЯХ

Функциональные элементы, используемые в автоматических системах, как показано в разделе 2.3, могут иметь самые различные конструктивные исполнения и принципы действия. Однако общность математических выражений, связывающих входные и выходные величины функциональных элементов, позволяет выделить ограниченное число так называемых типовых алгоритмических звеньев. Каждому типовому алгоритмическому звену соответствует определенное математическое соотношение между входной и выходной величиной. Если это соотношение является элементарным, то и звено называется элементарным.

Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, получили название типовых динамических звеньев.

Типовые динамические звенья являются основными составными частями алгоритмических структур систем управления (см.раздел 2.5), поэтому знание их характеристик существенно облегчает анализ таких систем, путем построения и исследования их матмоделей.

Необходимо также понимать, что типовые динамические звенья – это упрощенно набор простейших элементов схем, выполняющих определенные функции и описываемых определенными дифуравнениями.

Типовые динамические звенья делятся на четыре группы по виду зависимости выходной величины y(t) от входного воздействия x(t) в установившихся режимах работы:

1) позиционные — выходная величина пропорциональна входному воздействию y = Kx (безынерционное, апериодическое 1-го порядка, апериодическое 2-го порядка, колебательное);

2) интегрирующие — выходная величина пропорциональна интегралу от входного воздействия y = K ∫ xdt ( идеальное интегрирующее, реальное интегрирующее (с замедлением), изодромное);

3) дифференцирующие — выходная величина пропорциональна первой производной по времени от входного воздействия y = K dx / dt ( идеальное дифференцирующее, реальное дифференцирующее (с замедлением), форсирующее );

4) запаздывающие — выходная величина равна входой величине, сдвинутой в текущем времени на время запаздывания τ y = x (t –τ).

Дадим краткое описание основных динамических звеньев.

Безынерционное звено.

Безынерционное звено является простейшим среди всех типовых звеньев. Оно передает сигнал со входа на выход мгновенно, без искажений его формы. В звене может происходить только усиление или ослабление мгновенных значений входной величины.

Связь между мгновенными значениями входной величины x(t) и выходной величины y(t) описывается алгебраическим уравнением

Передаточные свойства звена определяются лишь одним параметром – передаточным коэффициентом k.

На алгоритмических схемах безынерционное звено изображают в виде прямоугольника, внутри которого указывают буквенное обозначение или числовое значение передаточного коэффициента k (см. рис.).