Кронекер – Капелли теоремасы. 3 страница

С) У = ах + b, мұндағы  = ai + bj                   L түзуіне бағытталған вектор;

Функция және шектер.

1.    символы         

А) Р(х) жиынынан алынған, х элементтер жиынтығы;

В) Р(х) жиынына біріккен, х элементтер жиынтығы;

С) Р(х) қасиеттеріне ие, х элементтер жиынтығын (ерекше қасиеттері) білдіреді.

1. А символы        

А) А жиыны В жиынының ішкі жиыны

В) В жиыны А жиынын қамтиды

С) А элементі В жиынына жататынды білдіреді

1. а) символы

А) а) эквивалентті, б) келесі, с) жатады.

В) а) келесі, б) жатады, с) эквивалентті.

С) а) келесі, б) эквивалентті, с) жатады белгілерін білдіреді.

Үздіксіз функция.

1. у = f(x) функциясы х = а нүктесінде үздіксіз деп аталады, егер

А) , мұндағы

B) , мұндағы  = f(a)

C) , мұндағы  х = а  нүктесіндегі  шектің анықтамасымен анықталынады.       

1. у = f(x) функциясы х = а нүктесінде үздіксіз деп аталады, егер кез келген   үшін табылса , онда

А)  теңсіздігі үшін    теңсіздігі тура

B)  теңсіздігі үшін    теңсіздігі тура

C)   теңсіздігі үшін  теңсіздігі тура

1. у = f(x) функциясы х = а нүктесінде үздіксіз деп аталады, егер    функциясының өсімшесі

А) нөлге тең емес тұрақты шамаға ұмтылады,

В) нөлге ұмтылады.

1. Егер х = а  нүктесінде у = f(x) функциясының шегі бар болса, немесе осы нүктеде f(x) функциясы анықталмаған болса, немесе   шегіне тең болмаса, онда  х = а нүктесі

А) үзілісті нүктенің бірінші түрі,

В) үзілісті нүктенің екінші түрі,

С) шығарып тасталынған үзілісті нүкте деп аталады.

1. Если в точке х =  орындалса, онда бұл нүкте

А) шығарып тасталынған үзілісті нүкте.

В) үзілісті нүктенің екінші түрі,

С) үзілісті нүктенің бірінші түрі деп аталады.

Бірінші және екінші ретті туынды және оны табу.

1. Аргумент өсімшесі және функция өсімшесі ұғымы
2. Функцияның нүктедегі туындысы анықтамасының тұжырымдамасы. Туындының механикалық және геометриялық интерпретациясына түсінік беру.
3. Функцияның үздіксіз дифференциалдығы туралы теореманы дәлелдеу. Функцияның үзіліссіз нүктесінде дифференциалданбайтынын мысалда көрсету.      
4. Егер функцияның берілген нүктеде туындысы болмаса, онда ол осы нүктеде үзіліссіз болуы мүмкін бе?
5. Үзілісті нүктеде функцияның туындысы болуы мүмкін бе?
6. Екі функцияның қосындысы, көбейтіндісі және бөліндісінің дифференциалы, тұрақтының дифференциалы формуласын қорытып шығару.

 

Функцияны зерттеу және графигін салуда туындының мазмұны.         

1. Өспелі және кемімелі функциияның қажетті және жеткілікті белгілерін тұжырымдау.
2. Функция экстремумына анықтама беру.
3. Экстремумның бар болуының қажетті белгісін дәлелдеу және тұжырымдау.
4. Функцияның бірінші туындысы х = х₀  нүктеде нөлге тең емес және осы нүктеде функция экстремумына жетеді.
5. Экстремумның бар болуының жеткілікті белгісін дәлелдеу және тұжырымдау.

Дифференциал. Дифференциалды қолдану.

1. Функция диференциалының анықтамасын тұжырымдау. Графикте аргумент өсімшесін және оған сәйкес келетін өсімшені және функция дифференциалын көрсету.  
2. Функция өсімшесін оның дифференциалымен алмастыру қателігі шексіз кіші шама болатынын көрсет.       
3. Қандай функциялар үшін дифференциал өсімше тепе-теңдігіне тең?
4. Қосындының, көбейтіндінің және бөліндінің дифференциалын табу ережелерін дәлелдеу және тұжырымдау.
5. Күрделі функцияның жазылу түрінің ретін дәлелдеу.

Анықталмаған интеграл.

1. Алғашқы функция анықтамасын тұжырымдау. Анықталмаған интеграл деп нені айтамыз? Оның геометриялық мағынасы қандай және негізгі қасиеттері?
2. М₁(2; 1), М₂(2; 2), М₃(2; 3) нүктелері арқылы өтетін,  у =    қисықтар жиынтығын салу.
3. Функцияны интегралдаудың негізгі тәсілдері қандай?
4. Бөліктеп интегралдау формуласын қорытып шығару.

Анықталған интеграл.

1. Берілген [a; b] кесіндіде берілген f(x) функцияның интегралдау қосындысы деп нені айтамыз?
2. Берілген [a; b] кесіндіде берілген f(x) функцияның анықталған интегралы деп нені айтамыз? Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы қандай және оның негізгі қасиеттері?
3. Ньютон – Лейбниц формуласын жазу.
4. Анықталған интегралды есептеуде алмастыру және бөліктеп интегралдау тәсілінің орны неде?
5. Қандай геометриялық шамаларды анықталған интегралдың көмегімен есептеуге болады? Негізгі формулаларды жаз және мысал келтір.

 

Емтихан сұрақтарының тізімі

 

Жазықтықтағы және кеңістіктегі векторлар.

1. n – өлшемді векторға түсінік және оған қолданылатын амалдар. Векторға қолданылатын амалдар.

2. Вектордың скалярлық көбейтіндісі. Скалярлық көбейтіндінің қасиеттері. Скалярлық көбейтіндінің экономикалық мағынасы.

3. Вектордың сызықтық тәуелділігі. Векторлық кеңістік. Векторлық кеңістіктің базисі. Векторды базис бойынша жіктеу.

4. Ортогоналды базис. Жазықтықтағы және кеңістіктегі вектор. Координата осіндегі вектордың проекциясы. Вектордың бағыты. Бағыттаушы  косинустардың негізгі қасиеттері.

5. Векторлық көбейтінді: анықтама және қасиеттері. Геометриялық мағынасы.

6. Вектордың аралас көбейтіндісі: анықтама және қасиеттері. Геометриялық мағынасы.

Матрицалар және анықтауыштар

7. Матрица және оларға қолданылытын амалдар.

8. 2-ші және n–ші ретті анықтаушы. Анықтауыштың негізгі қасиеттері. Минор және алгебралық толықтауыштар.

9. Квадраттық матрицаның анықтауыштары және оның қасиеттері. Анықтауыштың нөлге тең болу шарттары.

10. Кері матрица және оны табу алгоритмі. САТЖ-нің матрицалық жазылуы және шешу алгоритмі.

11. Матрица рангсі.

 

Сызықтық теңдеулер жүйесі.

12. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі.

13. Жүйені Гаусс әдісімен сатылу түріне келтіру. 

14. Сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі.

15. САТЖ-н Крамер әдісімен шешу.

Экономикадағы мазмұндары.

16. Сызықтық алгебра элементтерінің және алгебра матрицаларының экономикада қолданылуы.

17. Сызықтық теңдеулер жүйесінің экономикада қолданылуы.

18. Көпсалалы экономиканың Леонтьев моделі.

19. Көпсалалы экономиканың сызықтық моделі. 

20. Сызықтық бағдарламалау. Сызықтық бағдарламалау есептерінің геометриялық интерпретациясы. 

Аналитикалық геометрия элементтері.

21. Түзудің жазықтықта берілу тәсілдері. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттары. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық.

22. Бір нүктесі және бағыттаушы векторы берілген түзудің теңдеуі. Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі. Түзудің нормаль теңдеуі. Түзудің параметрлік теңдеулері. Түзудің бұрыштық коэффициентке қатысты теңдеуі. Түзудің жалпы теңдеуі.

23. Кеңістіктегі түзу. Кеңістіктегі түзудің теңдеуі: канондық, векторлық және параметрлік.

24. Жазықтықтың әртүрлі теңдеулері. Екі жазықтықтың өзара орналасуы.

25. 2-ші ретті қисық: шеңбер, эллипс, гипербола, парабола, олардың қасиеттері және теңдеуі.

 

Функция шектері.

26. Функцияның нүктедегі шектері. Функция шектерінің бар болуы.

27. Функция шектерінің негізгі қасиеттері.

28. Функцияның бірінші және екінші тамаша шектері.

Үзіліссіз функция.

29. Үзіліссіз функцияның қасиеттері. Үзіліссіз функцияның негізгі теоремалары.

30. Функцияның үзілісті нүктелері. Мысалы.

 

Білімді бағалау туралы ақпарат.

А: Рейтинг-шкаласы:

Формы контроля	Оценка в %
Ағымдық 1-ші межелік бақылау	25
Ағымдық 2-ші межелік бақылау	25
1-ші межелік бақылау тест немесе бақылау жұмысы	5
2-ші межелік бақылау тест немесе бақылау жұмысы	5
Қорытынды	40
Барлығы:	100

 

Пән бойынша үлгерімді бағалау мына түрде іске асырылады:

- ағымдық бақылау (апта сайын өткізіледі);

- межелік бақылау (5, 10 және 15 апталар);

- қорытынды бақылау (семестрдің соңында, яғни емтихан).

Баллдар төмендегіше бөлінеді:

 

Бақылау түрі	Максималды  балл %
Ағымдық бақылау	20
1-ші межелік бақылау	10
Ағымдық бақылау	20
2-ші межелік бақылау	10
Қорытынды бақылау	40
Барлығы	100

Ағымдық бақылау.

Ағымдық бақылау – сабаққа қатысу және практикалық, дәрістік жұмыс және СОӨЖ, есептер шығару, ауызша жауаптар, үй тапсырмасының орындалуы, лекция конспектілерін тексеру (СӨЖ).    

 

 Б: Ағымдық бақылау бойынша бағалау балы:

№	Бақылау түрі	Тапсырма мазмұны	Ең жоғарғы балл
1	1-ші ағымдық	Мүмкіншілік түрлері: сабаққа қатысу	1
2		Лекция және практикалық сабақ (сұрау, жазбаша жұмыс, тесттер және т.б.)	10
3		СРС, рефераттар және т. б. түрлері	9
4	2-ші ағымдық	Мүмкіншілік түрлері: сабаққа қатысу	1
5		Лекция және практикалық сабақ (сұрау, жазбаша жұмыс, тесттер және т.б.)	10
6		СРС, рефераттар және т. б. түрлері	9

 

Межелік бақылау.

Межелік бақылау – бұл оқытушының қатысуымен тест жұмысын орындау, не бақылау жұмысын жазу.

 

 

В: Межелік бақылау шкаласы:

1 және 2 межелік бақылау				Барлығы үшін (ТК-1 + РК-1) + (ТК-2 + РК-2)
Барлығы %	Әріпті бағалау	Бағалаудың сандық эвиваленті	Бағалаудың дәстүрлі жүйесі	Барлығы %	Әріпті бағалау	Бағалаудың сандық эвиваленті	Бағалаудың дәстүрлі жүйесі
28,5-30	А	4,0	өте жақсы	57-60	А	4,0	өте жақсы
27-28	А-	3,67		54-56	А-	3,67
25,5-26,5	В+	3,33	жақсы	51-53	В+	3,33	жақсы
24-25	В	3,0		48-50	В	3,0
22,5-23,5	В-	2,67		45-47	В-	2,67
21-22	С+	2.33	қанағаттанар лық	42-44	С+	2.33	қанағаттанар лық
19,5-20,5	С	2.0		39-41	С	2.0
18-19	С-	1.67		36-38	С-	1.67
16,5-17,5	D+	1.33		33-35	D+	1.33
15-16	D	1.0		30-32	D	1.0
0-14,5	F	0	қанағаттанар лықсыз	0-29	F	0	қанағаттанар лықсыз

Қорытынды бақылау.

 

Қорытынды бақылау – семестрдің не курстың соңында пән бойынша алған білімінен емтихан тапсыру (жазбаша) түрінде өткізіледі.

Г: Қорытынды бағалау шкаласы:

Барлығы %	Әріпті бағалау	Бағалаудың сандық эвиваленті	Бағалаудың дәстүрлі жүйесі
38-40	А	4,0	өте жақсы
36-37	А-	3,67
34-35	В+	3,33	жақсы
32-33	В	3,0
30-31	В-	2,67
28-29	С+	2.33	қанағаттанар лық
26-27	С	2.0
24-25	С-	1.67
22-23	D+	1.33
20-21	D	1.0
0-19	F	0	қанағаттанар лықсыз

 

Қорытынды баға.

 

Қорытынды баға – межелік және қорытынды бақылау қосындысы – сынақ кітапшасына әріптік және пайыздық түрінде қойылады [РК1:(25% ТК+5% межелік тест) +

+РК2:(25% ТК+5% межелік тест)+40% қорытынды=100%].

 

Д: Қорытынды бағалау шкаласы:

Бағалаудың әріптік жүйесі	Балдары	% -дық мазмүны	Бағалаудың дәстүрлі жүйесі
А	4,0	100	Өте жақсы
А-	3,67	90-94
В+	3,33	85-89	Жақсы
В	3,0	80-84
В-	2,67	75-79
С+	2,33	70-74	Қанағаттанарлық
С	2,0	65-69
С-	1,67	60-64
D+	1,33	55-59
D	1,0	50-54
F	0	0-49	Қанағаттанарлықсыз

4. Курстың саясаты:

Курс саясаты және процедурасы.

 

Студент міндетті:

- сабақтарға кешікпей келу;

- сабақ үстінде сөйлеспеу, сағыз шайнамау;

- сабақтан себепсіз қалмау, ауырып қалған жағдайда анықтама қағазын көрсету;

- қалған сабақтарды оқытушы бөлген уақытта өтеу;

- қалта телефондарын сабақ кезінде ажыратып тастау;

- үйге берілген тапсырмаларды уақытында орындап өткізу, әйтпесе бағаға әсер ететіндігін ұмытпау;

- сабаққа ынтамен қатысу, оқытушы және курстастарымен сыйласымды түрде қарым-қатынас жасау, өзін мәдениетті ұстау.

- аудиториялық сабақтардың барлық түрлеріне (лекциялар, практикалық сабақ) және студенттің оқытушының көмегімен өзіндік жұмысы (СОӨЖ) бойынша сабағына үнемі қатысу;

- студенттердің өзіндік жұмысын (СӨЖ) берілген көлемде және белгіленген мерзімде оқу нұсқаулары және оқу-әдістемелік әдебиеттер немесе басқа да кітапхананың оқу және интернет залынан алған мағлұматтар көмегімен орындау;

- берілген көлемде жазбаша жұмыс (СОӨЖ және СӨЖ) тапсыру графигін қатаң сақтау. - рейтинг және қорытынды бақылауларға тікелей өзі қатысу.

Аяқталмаған жазбаша жұмыс есепке алынбайды.

Жазбаша жұмыстарды (СОӨЖ және СӨЖ) толық, сапалы, таза және дер кезінде орындаған, шығармашылық көзқарастары, оқу үрдісіне белсенді қатысуы, студенттік конференциясына қатысуы, әртүрлі әдебиеттер мен электронды ақпараттар көзін пайдаланған студенттерге марапаттау балы беріледі.   

Жазбаша жұмыстарды (СОӨЖ және СӨЖ) толық емес, сапасыз, лас және дер кезінде орындамаған, аудиториялық сабақтарға (лекция, практикалық сабақ) қатыспаған (кешіккен) және студенттің оқытшының көмегімен өзіндік жұмысы (СОӨЖ) бойынша сабағына, сонымен қатар оқу мекемесінде және сабақ үстінде мінез-құлық, жүріс-тұрыс этикасын бұзған студенттерге айыппұл балы беріледі.        

Консультация арнайы бекітілген кестеге сай өткізіледі.

Студенттер білімінің рейтингсі және қорытынды бақылаулары білім мекемесінің оқу үрдісіне сай бекітілген графигімен өткізіледі.      

 

 

Глоссарий.

 

1. Определитель - число, записываемое в виде квадратной таблицы.

2. Матрица -это таблица чисел, состоящая из  строк и  столбцов (называется размерности ).

3. Ранг матрицы - это число линейно-независимых в ней строк (столбцов). 

4. Декартова прямоугольная система координат - определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-нибудь порядке.

5. Прямая – геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению первой степени относительно переменных х, у.

6. Эллипсом – это геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух данных точек, есть величина постоянная. 

7. Орты - это единичные векторы по координатам - которые называются   этих осей.

8. Вектор - это направленный отрезок с началоми концом.

9. Базисы – это орты - .

10. Скалярное произведения векторов – эточисло, равное произведению их длин на косинус угла между ними и обозначается.

11. Смешанное произведение векторов – величина скалярная.

12. Плоскость – геометрическое место точек пространства, координаты которых удовлетворяют уравнению первой степени относительно переменных   x,y,z.

13. Комплексные числа - выражение вида , в котором х и у -вещественные числа, а - мнимая единица, определяемая равенством .

14. Функция F(x) первообразной - функции f(x), если F^/(x)=f(x).

15. Неопределенным интеграл - это функция f(x), совокупность всех ее первообразных.

16. Рациональная функция – это функция записанной вида дроби.

17. Определенный интеграл от функции f(x) на отрезке [ a, b ] - предел интегральной суммы при условии, что длина наибольшего из элементарных отрезков () стремится к нулю.

18. Сходимость -это когда значение несобственного интеграла существуют.

19. Расходимость - это когда значение несобственного интеграла не существуют.

20. Коллинеарные векторы - векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

21. Компланарные векторы - векторы, лежащие в одной плоскости или на параллельных плоскостях

22. Детерминант -от латинского слова determinans – определяющий – то же что определитель

23. Транспозиция -по латыни transposition – перестановка местами только два элемента

24. Минор - от латыни minor - меньший – к - порядка матрицы – определитель этой матрицы.

 

 

Әдебиеттер тізімі.

Негізгі әдебиеттер:

1. Экономистерге арналған жоғары математика. Н.Ш.Кремер редакциясы, М.,1997ж.

2. Д. Письменный Жоғары математика бойынша лекциялар конспектісі, 1 бөлім, Москва, 2004 ж.

3. Г.Н. Яковлев Математика для техникумов, 2 бөлім, М., 1978ж.

4. А.П. Рябушко Сборник индивидуальных заданий по высшей математике, Минск, 1990 ж.

5. Жоғары математика бойынша бақылау жұмыстары.

 

Қосымша әдебиеттер:

1. Н.Ш. Крамер Жоғары математика бойынша практикум, М., 2005 ж.

2. Шипачев В.М. Жоғары математика, т.1,2. М.,1985ж.

3. А.Н. Колесников Краткий курс математики для экономистов, 1997 ж.